Durante uma hora de operação, uma bomba de calor consome 1,4W.h de energia elétrica para fornecer 1,1×104 Btu ao interior de uma casa (1Btu = 252 cal=1054 J ) Determine:
O calor extraído do exterior em uma hora

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma bomba de calor, durante uma hora, usa 1,4 W.h de energia elétrica para fornecer 1,1 × 10⁴ Btu de calor para dentro de uma casa. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto de calor a bomba tira do lado de fora nesse mesmo período.
Vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, especialmente sobre como bombas de calor funcionam. Também vamos precisar converter unidades para facilitar os cálculos, já que temos energia em W.h e Btu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades envolvidas. Sabemos que:
  • 1 Btu = 252 cal = 1054 J
Mas como nossa energia elétrica está em W.h e queremos comparar com Btu, precisamos converter W.h para Btu.
Sabemos que:
  • 1 W = 1 J/s
E como queremos em horas:
  • 1 W.h = 3600 J
Agora, vamos converter 1,4 W.h para Btu.

Passo 3

Vamos converter 1,4 W.h para Joules primeiro:
1,4 , Wh = 1,4 times 3600 , J = 5040 , J
Agora, convertemos Joules para Btu usando a relação:
1 , Btu = 1054 , J
Então,
5040 , J div 1054 , J/Btu approx 4,78 , Btu
Ou seja, a energia elétrica consumida é aproximadamente 4,78 Btu.

Passo 4

Agora, vamos entender a relação entre o calor fornecido para a casa (Q_H), o calor extraído do exterior (Q_E) e a energia elétrica consumida (W_e).
Para uma bomba de calor, temos:
QH = QE + We
Queremos encontrar Q_E, então rearranjamos a equação:
QE = QH - We

Passo 5

Já temos Q_H = 1,1 \times 10^4 , Btu e W_e \approx 4,78 , Btu.
Substituindo na equação:
QE = 1,1 times 10^4 , Btu - 4,78 , Btu = 1,0995 times 10^4 , Btu

Resposta

O calor extraído do exterior em uma hora é aproximadamente 1,0995 × 10⁴ Btu.

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