Durante um incêndio, um grande galpão foi exposto a uma temperatura de 950^circ C. Mas, iniciado o incêndio, em quanto tempo as paredes de madeira começariam a queimar (temperatura de combustão igual a 320^circ C ). Considere alguns dados: h=30 W / m^2 K ; Ti=20^circ C ; rho=500 Kg / m^3 ; k=0,15 W / m K e Cp=2300 KJ / Kg K.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma parede de madeira, inicialmente a 20 °C, é de repente “jogada” num incêndio onde o ar a 950 °C e o coeficiente de convecção vale
h=30 W/m²·K. A madeira tem densidade ρ=500 kg/m³, condutividade k=0,15 W/m·K e calor específico Cp=2300 kJ/kg·K. A pergunta é: quanto tempo leva (t) até a superfície da madeira atingir T=320 °C (temperatura de combustão)?
Conteúdo: condução transiente numa parede “grosseiramente” considerada semi-infinita com resfriamento/aque­cimento por convecção. Vamos usar a solução analítica clássica para uma semi-infinitude com contorno convectivo.

Passo 2

Teoria aplicada (semi-infinito com convecção):
– Variável-chave: μ = h/k.
– Difusividade térmica da madeira:
alpha ;=;krho,Cp,,
em que Cp deve estar em J/kg·K.
– A temperatura de superfície T_s(t) satisfaz
onde
T∞=950 °C, Ti=20 °C.
Esse resultado vem da solução de condução transiente num semi-infinito com BC convectivo (ver Carslaw & Jaeger).

Passo 3

Calcular μ e α:
  1. Converter Cp: 2300 kJ/kg·K = 2,3×10^6 J/kg·K.
  2. α = k/(ρ Cp) = 0,15 / [500·(2,3×10^6)] ≃ 1,30×10^(-10) m²/s.
  3. μ = h/k = 30 / 0,15 = 200 m^(-1).
Defina β ≡ μ√(α t). A equação de passo 2 vira

Passo 4

Agora é só achar β numericamente (por tentativa ou tabela de erfc):
  • Para β=0 → e^{0}·erfc(0)=1·1=1 (muito alto).
  • Para β=0,5 → e^{0,25}·erfc(0,5)≈1,284·0,4795≈0,616 (baixo).
  • Ajustando dá β≈0,38, pois
    e^{0,38²}·erfc(0,38) ≃ 0,677 (bem próximo de 0,6774).
Então t = (β / μ)^2 / α = (β²)/(μ² α).
t ;=;0,38^2(200)^2,(1,30times10^-10) ;approx;2,8times10^4;s

Resposta

O tempo até a superfície atingir 320 °C é aproximadamente
t ≃ 2,8×10⁴ s,
ou seja, cerca de 7,8 horas.

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