Durante uma inspeção, verificou-se que, em média, ocorrem 5 pontos de solda defeituosos por cada 100 pontos inspecionados.
Qual é a probabilidade de encontrar pelo menos 6 pontos defeituosos em 100 pontos?
Qual é a probabilidade de encontrar pelo menos 6 pontos defeituosos em 100 pontos?
Passo 1
Beleza, amiga(o)! O enunciado diz que, em média, 5 de cada 100 pontos de solda são defeituosos. A gente quer saber a probabilidade de achar pelo menos 6 defeituosos em 100 inspeções.
Conteúdo: distribuição binomial.
O que precisamos:
Conteúdo: distribuição binomial.
O que precisamos:
- Número de ensaios
. - Probabilidade de “sucesso” (defeito) em cada ensaio
. - A fórmula da probabilidade binomial
Passo 2
Definimos
= número de pontos defeituosos em 100 inspeções. Então
Passo 3
Queremos
. Um truque massa é usar
Isso evita ter que somar termos de 6 a 100.
Passo 4
Calcular
A ideia: para cada
, usar a fórmula da binomial e depois somar tudo.
Passo 5
Vamos sacar os principais termos (arredondados):
Passo 6
Somando tudo até
:
Logo
Resposta
A probabilidade de achar pelo menos 6 pontos defeituosos em 100 inspeções é aproximadamente
(38,3%).