Durante uma inspeção, verificou-se que, em média, ocorrem 5 pontos de solda defeituosos por cada 100 pontos inspecionados.
Qual é a probabilidade de encontrar pelo menos 6 pontos defeituosos em 100 pontos?

Passo 1

Beleza, amiga(o)! O enunciado diz que, em média, 5 de cada 100 pontos de solda são defeituosos. A gente quer saber a probabilidade de achar pelo menos 6 defeituosos em 100 inspeções.
Conteúdo: distribuição binomial.
O que precisamos:
  • Número de ensaios P(X=k)=binomnkp^k(1-p)^n-k .
  • Probabilidade de “sucesso” (defeito) em cada ensaio .
  • A fórmula da probabilidade binomial

Passo 2

Definimos Xsim Binomial(n=100,;p=0.05) = número de pontos defeituosos em 100 inspeções. Então

Passo 3

Queremos P(X>=6);=;1 - P(X<=5) . Um truque massa é usar
Isso evita ter que somar termos de 6 a 100.

Passo 4

Calcular
P(X<=5);=;sumk=0^5 binom100k(0.05)^k(0.95)^100-k
A ideia: para cada , usar a fórmula da binomial e depois somar tudo.

Passo 5

Vamos sacar os principais termos (arredondados):

Passo 6

Somando tudo até P(X<=5)approx0.00593+0.03122+0.0814+0.1398+0.1785+0.1804approx0.6173 :
P(X>=6)=1 - 0.6173 approx 0.3827
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Resposta

A probabilidade de achar pelo menos 6 pontos defeituosos em 100 inspeções é aproximadamente (38,3%).

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