Durante uma inspeção, verificou-se que, em média, ocorrem 5 pontos de solda defeituosos por cada 100 pontos inspecionados.
Qual é a probabilidade de encontrar exatamente 4 pontos defeituosos em 100 pontos?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que em média aparecem 5 pontos defeituosos a cada 100 inspecionados e pede a probabilidade de encontrar exatamente 4 defeituosos nesse grupo de 100.
Conteúdo: distribuição Binomial (pois temos um número fixo de tentativas, “sucesso” = defeituoso, com probabilidade fixa) e cálculo de combinações. Para resolver precisamos da fórmula da Binomial e entender o que é a combinação .

Passo 2

Vamos modelar: seja P(X=k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k = número de pontos defeituosos em 100, então
,
onde . A fórmula geral é

Passo 3

Explicando a combinação:
binomnk ;=; n!k!,(n-k)!,
que conta de quantas formas a gente escolhe sucessos em tentativas, sem ordem.

Passo 4

Para P(X=4) =binom1004,(0.05)^4,(0.95)^96 , binom1004 = 100!4!,96!, (0.05)^4, (0.95)^96 , :
Substituindo:

Passo 5

Agora é só colocar na calculadora ou software:
binom1004approx 3,921.225, (0.05)^4=6,25times10^-6, (0.95)^96approx0,007275
Multiplicando tudo dá cerca de
P(X=4)approx0,178

Resposta

A probabilidade de ter exatamente 4 defeituosos é
boxedP(X=4)=binom1004(0.05)^4(0.95)^96approx0,178 (ou 17,8%)

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