Durante uma inspeção, verificou-se que, em média, ocorrem 5 pontos de solda defeituosos por cada 100 pontos inspecionados.
Qual é a probabilidade de encontrar exatamente 4 pontos defeituosos em 100 pontos?
Qual é a probabilidade de encontrar exatamente 4 pontos defeituosos em 100 pontos?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que em média aparecem 5 pontos defeituosos a cada 100 inspecionados e pede a probabilidade de encontrar exatamente 4 defeituosos nesse grupo de 100.
Conteúdo: distribuição Binomial (pois temos um número fixo de tentativas, “sucesso” = defeituoso, com probabilidade fixa) e cálculo de combinações. Para resolver precisamos da fórmula da Binomial e entender o que é a combinação .
Conteúdo: distribuição Binomial (pois temos um número fixo de tentativas, “sucesso” = defeituoso, com probabilidade fixa) e cálculo de combinações. Para resolver precisamos da fórmula da Binomial e entender o que é a combinação
Passo 2
Vamos modelar: seja
= número de pontos defeituosos em 100, então
,
onde . A fórmula geral é
onde
Passo 3
Explicando a combinação:
que conta de quantas formas a gente escolhe
sucessos em
tentativas, sem ordem.
Passo 4
Para
,
,
:
Substituindo:
Passo 5
Agora é só colocar na calculadora ou software:
Multiplicando tudo dá cerca de
Resposta
A probabilidade de ter exatamente 4 defeituosos é