Um engenheiro mecânico verificou que ocorrem, em média, 2 quebras por semana em uma correia transportadora.
Qual é a probabilidade de ocorrerem no máximo 2 quebras em uma semana?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que, em média, acontecem 2 quebras por semana numa correia transportadora. A pergunta é: “qual a probabilidade de ocorrerem no máximo 2 quebras nessa semana?”
Conteúdo: vamos usar a Distribuição de Poisson, que é a ferramenta padrão pra modelar o número de eventos raros (quebras) num intervalo fixo (uma semana), quando já sabemos a média (λ = 2).

Passo 2

Antes de tudo, vamos entender a Distribuição de Poisson:
  • A gente define uma variável aleatória P(X = k) ;=; e^-lambda,lambda^kk!, que conta quantos eventos (quebras) ocorrem.
  • Se a média de eventos por intervalo é , então onde é o fatorial de .
    No nosso caso, . E “no máximo 2 quebras” significa , ou seja soma de , e .

Passo 3

Vamos calcular cada pedacinho:
  1. P(X=0) ;=; e^-2,2^00! ;=; e^-2,times 1 ;=; e^-2 :
    P(X=1) ;=; e^-2,2^11! ;=; e^-2,times 2
  2. P(X=2) ;=; e^-2,2^22! ;=; e^-2,times 42 ;=; e^-2,times 2 :
  3. :

Passo 4

Agora somamos tudo pra achar P(X<=2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = e^-2 + 2,e^-2 + 2,e^-2 = (1 + 2 + 2),e^-2 = 5,e^-2 :
P(X<=2) approx 5 times 0,135335 = 0,676675
Só falta botar o valor de :

Resposta

A probabilidade de ocorrerem no máximo 2 quebras em uma semana é aproximadamente 0,6767 (ou 67,67%).

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