Um engenheiro mecânico verificou que ocorrem, em média, 2 quebras por semana em uma correia transportadora.
Qual é a probabilidade de ocorrerem no máximo 2 quebras em uma semana?
Qual é a probabilidade de ocorrerem no máximo 2 quebras em uma semana?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que, em média, acontecem 2 quebras por semana numa correia transportadora. A pergunta é: “qual a probabilidade de ocorrerem no máximo 2 quebras nessa semana?”
Conteúdo: vamos usar a Distribuição de Poisson, que é a ferramenta padrão pra modelar o número de eventos raros (quebras) num intervalo fixo (uma semana), quando já sabemos a média (λ = 2).
Conteúdo: vamos usar a Distribuição de Poisson, que é a ferramenta padrão pra modelar o número de eventos raros (quebras) num intervalo fixo (uma semana), quando já sabemos a média (λ = 2).
Passo 2
Antes de tudo, vamos entender a Distribuição de Poisson:
- A gente define uma variável aleatória
que conta quantos eventos (quebras) ocorrem. - Se a média de eventos por intervalo é
, então onde é o fatorial de .
No nosso caso,. E “no máximo 2 quebras” significa , ou seja soma de , e .
Passo 3
Vamos calcular cada pedacinho:
-
: -
: -
:
Passo 4
Agora somamos tudo pra achar
:
Só falta botar o valor de
:
Resposta
A probabilidade de ocorrerem no máximo 2 quebras em uma semana é aproximadamente 0,6767 (ou 67,67%).