Durante os jogos olímpicos de 2004, uma atlea de lançamento de peso fez uma arremesso com velocidade de 13 m / s e ângulo de 43^circ acima da horizontal. Ele arremssou o peso de uma altura de 2 m acima do solo. (a) Que distância o peso percorreu no sentido horizontal? (b) Quanto tempo levou até que o peso atingisse o solo?

Passo 1

O enunciado diz que um peso é lançado com velocidade inicial de 13 m/s num ângulo de 43^circ acima da horizontal, a partir de 2 m de altura. Queremos (a) a distância horizontal percorrida até o peso atingir o solo e (b) o tempo de voo. Vamos usar decomposição de movimento em eixos x e y e as equações do movimento uniformemente acelerado com g=9,8 m/s^2.

Passo 2

Separamos a velocidade em componentes:
v0x = v0costheta, v0y = v0sintheta
Substituindo v0=13 m/s e theta=43^circ:
v0x = 13cos(43^circ), v0y = 13sin(43^circ)

Passo 3

Para achar o tempo de voo t, usamos a equação vertical do deslocamento até y=0:
y(t) = y0 + v0y,t - tfrac12,g,t^2 = 0,
com y0=2 m. Isso leva à equação quadrática
tfrac12,g,t^2 - v0yt - y0 = 0
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para descartar a solução negativa e ficar com
t = v0y + raizv0y^2 + 2g,y0g

Passo 4

Calculando numericamente:
v0x = 13cos(43^circ)approx 9,51 m/s, v0y = 13sin(43^circ)approx 8,87 m/s,
De<a = v0y^2 + 2g,y0 approx (8,87)^2 + 2cdot9,8cdot2 approx 117,8, raizDe<aapprox 10,86,
t = 8,87 + 10,869,8 approx 2,01 s

Passo 5

A distância horizontal é
x = v0x,t approx 9,51 m/s times 2,01 s approx 19,1 m

Resposta

(a) Aproximadamente 19,1 m.
(b) Aproximadamente 2,01 s.

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