Um objeto é lançado com velocidade de
de cima de uma torre alta. A altura
do objeto como função do tempo
decorrido do lançamento é
, onde
está em metros e
em segundos. Determine: (a) a altura
da torre; (b) o ângulo de lançamento; (c) a distância horizontal percorrida pelo objeto antes de atingir o solo.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento de proje9til lane7ado do topo de uma torre. A altura vertical
em fune7e3o do tempo
e9 dada por
onde
este1 em metros e
em segundos. Precisamos determinar:
(a) a altura inicial da torre;
(b) o e2ngulo de lane7amento ;
(c) a diste2ncia horizontal percorrida ate9 o impacto.
(a) a altura inicial
(b) o e2ngulo de lane7amento
(c) a diste2ncia horizontal percorrida ate9 o impacto.
Passo 2
Para achar a altura inicial basta avaliar
em
. Como
concluedmos que
Passo 3
O termo linear em
em
e9 dado por
, que corresponde e0 componente vertical da velocidade inicial, ou seja,
Como o mf3dulo da velocidade inicial e9
, a componente horizontal
satisfaz
O e2ngulo de lane7amento
em relae7e3o e0 horizontal e9 dado por
Passo 4
Para determinar o tempo de voo
, resolvemos
:
Aplicando a ff3rmula de Bhaskara,
(desprezando a raedz negativa).
Passo 5
Como na direce7e3o horizontal a velocidade e9 constante, a diste2ncia horizontal
e9
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)