De um ponto com altitude
foi visada uma régua, situada em um segundo ponto de altitude
. Com as leituras:
visada ascendente;
; e sabendo-se que a distância horizontal ( DH ) entre estes pontos é de
; calcule H, Lm, Li, Ls.
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: temos dois pontos de nível conhecido – o ponto A tem altitude
e o ponto B tem altitude
. Montamos um instrumento no ponto A, miramos uma régua (estacado verticalmente) no ponto B e fizemos duas leituras:
- Ângulo vertical ascendente
. - Leitura da régua
(é o “ponto” em que a linha de visada cruza a régua, medido verticalmente desde o solo do ponto B). - Sabemos também a distância horizontal real entre A e B,
.
O que se pede:
• = altitude do eixo óptico do instrumento (altura de colimação)
• = distância medida ao longo da linha de visada (distância inclinada)
• = projeção horizontal dessa linha de visada
• = projeção vertical dessa linha de visada
•
•
•
•
Este é um exercício de nivelamento trigonométrico: vamos usar trigonometria (seno e cosseno) e a relação entre altitudes conhecidas e leitura da régua.
Passo 2
Calcular a diferença de cota entre os dois pontos:
Passo 3
Montamos duas expressões para a altura do eixo óptico
:
- Pela régua em B:
(o eixo óptico fica metros acima do solo de B, verticalmente.) - Pela componente vertical da linha de visada:
Igualando as duas para eliminar
e isolando
:
Passo 4
Substituir números em
Como
,
Passo 5
Agora tiramos as projeções horizontal e vertical:
(e faz sentido ser justamente
).
Passo 6
Finalmente a altura do eixo óptico
:
(A mesma resposta viria de
.)