De um ponto com altitude 314,010 m foi visada uma régua, situada em um segundo ponto de altitude 345,710 m. Com as leituras: alpha=12^circ em visada ascendente; I=1,620 m; e sabendo-se que a distância horizontal ( DH ) entre estes pontos é de 157,100 m; calcule H, Lm, Li, Ls.

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: temos dois pontos de nível conhecido – o ponto A tem altitude e o ponto B tem altitude . Montamos um instrumento no ponto A, miramos uma régua (estacado verticalmente) no ponto B e fizemos duas leituras:
  1. Ângulo vertical ascendente .
  2. Leitura da régua (é o “ponto” em que a linha de visada cruza a régua, medido verticalmente desde o solo do ponto B).
  3. Sabemos também a distância horizontal real entre A e B, .
O que se pede:
= altitude do eixo óptico do instrumento (altura de colimação)
= distância medida ao longo da linha de visada (distância inclinada)
= projeção horizontal dessa linha de visada
= projeção vertical dessa linha de visada
Este é um exercício de nivelamento trigonométrico: vamos usar trigonometria (seno e cosseno) e a relação entre altitudes conhecidas e leitura da régua.

Passo 2

Calcular a diferença de cota entre os dois pontos:
De

Passo 3

Montamos duas expressões para a altura do eixo óptico H = HB + I :
  1. Pela régua em B: H = HA + Lm ,sinalpha (o eixo óptico fica HB + I ;=; HA + Lm sinalpha Longrightarrow Lm ;=;(HB - HA)+Isinalpha =De metros acima do solo de B, verticalmente.)
  2. Pela componente vertical da linha de visada:
Igualando as duas para eliminar e isolando :

Passo 4

Substituir números em
Lm = 31,700 + 1,620sin12^circ = 33,320sin12^circ
Como Lm approx 33,3200,2079approx160,300rm,m ,

Passo 5

Agora tiramos as projeções horizontal e vertical:
Ls = Lmsinalpha =De
(e faz sentido ser justamente Li = Lmcosalpha com;cos12^circapprox0,9781, ).
Li approx 160,300times0,9781approx156,800rm,m

Passo 6

Finalmente a altura do eixo óptico H = HB + I = 345,710 + 1,620 = 347,330rm,m :
(A mesma resposta viria de .)

Resposta

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