Durante a madrugada, um carro de luxo, de massa total igual a 2400 kg , bate na traseira de um carro de massa total 1200 kg , que estava parado no sinal vermelho. O motorista do carro de luxo alega que o outro estava com as luzes apagadas, e que ele vinha reduzindo a marcha ao aproximar-se do sinal, estando a menos de
quando o acidente ocorreu. A perícia constata que o carro de luxo arrastou o outro a uma distância igual a
, e estima o coeficiente de atrito cinético com a estrada no local do acidente em 0,6 . Calcule a que velocidade o carro de luxo vinha realmente. (Resp.
)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Massa do carro de luxo (colididor):
. - Massa do carro parado:
. - O carro parado estava em repouso antes da colisão, ou seja sua velocidade inicial é
. - Distância total em que os dois carros unidos foram arrastados após a colisão:
. - Coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada:
. - A pergunta: calcular a que velocidade o carro de luxo vinha realmente (ou seja a velocidade inicial do carro de luxo, antes da colisão).
Informações relevantes a usar (extraídas do enunciado):
,
,
,
, e que o segundo carro estava parado.
Passo 2
Qual será o método físico e por quê (aula curta sobre o raciocínio físico)?
- Durante a colisão, o tempo de impacto é muito curto e as forças externas horizontais (como atrito) atuam por um intervalo muito maior; portanto, na aproximação usual de problemas assim, podemos considerar que o momento linear (quantidade de movimento) do sistema carro de luxo + carro parado é conservado durante o choque instantâneo. Em fórmulas: o impulso externo horizontal durante o choque é desprezível, logo
onde
é a velocidade inicial do carro de luxo (o que queremos),
(o outro carro parado), e
é a velocidade comum imediatamente após a colisão.
- Depois da colisão os dois carros ficam presos (ou deslocam-se juntos) e são retardados pelo atrito cinético até parar após terem sido arrastados a distância
. A energia cinética que os dois tinham imediatamente após a colisão é dissipada pelo trabalho da força de atrito. Aplicamos o Teorema do Trabalho e Energia: o trabalho da força de atrito é igual à variação da energia cinética:
- A força de atrito cinético vale
, com a força normal. Em estrada horizontal . Assim . - Observação importante (muito útil): ao substituir
na equação do trabalho, a massa combinada cancela, permitindo calcular sem conhecer as massas individuais. Depois usamos conservação do momento para voltar a .
Passo 3
Calcular a velocidade comum logo após a colisão
usando o trabalho do atrito (aqui ensino passo a passo):
- Escrevendo o trabalho do atrito igual à perda da energia cinética:
- Cancelando o fator comum
(explico: aparece em ambos os lados multiplicando; como é positivo e não nulo, podemos dividir ambos os lados por ele), obtemos
- Isolando
,
- Substituindo os valores numéricos (uso
):
- Faço a conta passo a passo:
- Para interpretação prática, converto para
usando :
Logo, imediatamente após a colisão os dois veículos moviam-se juntos a cerca de
(ou
).
Passo 4
Usar conservação do momento para encontrar a velocidade inicial do carro de luxo
:
- A equação de conservação do momento (no instante logo antes / logo após a colisão) é
- Isolando
,
- Substituindo
e :
- Portanto
- Converter para
:
Passo 5
Interpretação final e comentário (motivacional):
- O cálculo mostra que o carro de luxo vinha a
imediatamente antes do choque, muito maior que a alegação do motorista de que vinha a menos de . - Relembre a lógica: primeiro achamos a velocidade comum após a colisão pela energia dissipada pelo atrito ao arrastar os veículos; depois, usando conservação do momento, recuperamos a velocidade inicial do carro que bateu. Esse é um método padrão em perícias de colisão.