Durante o monitoramento de pressão em um sistema hidráulico, foram obtidas as seguintes leituras (em bar): (1,0 ponto)
101,102,100,103,101,104,102,101,103,100
Calcule o desvio-padrão e a variância dessas medições.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o desvio-padrão e a variância de uma série de medições de pressão em um sistema hidráulico. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica, especificamente medidas de dispersão. Vamos precisar encontrar a média das medições, calcular as diferenças de cada valor em relação à média, elevar essas diferenças ao quadrado, e então calcular a variância e o desvio-padrão a partir daí.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as medições que temos:
101, 102, 100, 103, 101, 104, 102, 101, 103, 100
Precisamos encontrar a média (valor médio) dessas medições.

Passo 3

Para calcular a média ( mu), somamos todas as medições e dividimos pelo número total de medições:
mu = 101 + 102 + 100 + 103 + 101 + 104 + 102 + 101 + 103 + 10010 = 101510 = 101,5 bar

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de cada medição em relação à média e depois elevar cada diferença ao quadrado:
(101 - 101,5)^2 &= (-0,5)^2 = 0,25 (102 - 101,5)^2 &= (0,5)^2 = 0,25 (100 - 101,5)^2 &= (-1,5)^2 = 2,25 (103 - 101,5)^2 &= (1,5)^2 = 2,25 (101 - 101,5)^2 &= (-0,5)^2 = 0,25 (104 - 101,5)^2 &= (2,5)^2 = 6,25 (102 - 101,5)^2 &= (0,5)^2 = 0,25 (101 - 101,5)^2 &= (-0,5)^2 = 0,25 (103 - 101,5)^2 &= (1,5)^2 = 2,25 (100 - 101,5)^2 &= (-1,5)^2 = 2,25

Passo 5

Somamos todas essas diferenças ao quadrado e dividimos pelo número total de medições para encontrar a variância ( sigma^2):
sigma^2 = 0,25 + 0,25 + 2,25 + 2,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25 + 0,25 + 2,25 + 2,2510 = 16,510 = 1,65 bar^2
Para encontrar o desvio-padrão ( sigma), tiramos a raiz quadrada da variância:
sigma = raiz1,65 approx 1,28 bar

Resposta

A variância das medições é de 1,65 bar^2 e o desvio-padrão é aproximadamente 1,28 bar.

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