Durante o monitoramento de pressão em um sistema hidráulico, foram obtidas as seguintes leituras (em bar): (1,0 ponto)
101,102,100,103,101,104,102,101,103,100
Explique o que esses resultados indicam sobre a consistência das leituras realizadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre monitorar a pressão em um sistema hidráulico e nos dá umas leituras em bar: 101, 102, 100, 103, 101, 104, 102, 101, 103, 100. Nosso objetivo é verificar se essas leituras são consistentes, ou seja, se estão todas num mesmo nível ou se variam muito. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, como média e desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das leituras. A média nos dá uma ideia geral de onde estão os valores centrais das nossas medidas. A fórmula para a média ( barx) é:
barx = sum xin
Onde sum xi é a soma de todas as leituras e n é o número de leituras.

Passo 3

Vamos somar todas as leituras:
101 + 102 + 100 + 103 + 101 + 104 + 102 + 101 + 103 + 100 = 1017
Agora, dividimos pela quantidade de leituras, que são 10:
barx = 101710 = 101,7 bar
Então, a média das leituras é 101,7 bar.

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto as leituras variam em relação à média. A fórmula do desvio padrão ( s) é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Primeiro, calculamos xi - barx para cada leitura:
101 - 101,7 &= -0,7 102 - 101,7 &= 0,3 100 - 101,7 &= -1,7 103 - 101,7 &= 1,3 101 - 101,7 &= -0,7 104 - 101,7 &= 2,3 102 - 101,7 &= 0,3 101 - 101,7 &= -0,7 103 - 101,7 &= 1,3 100 - 101,7 &= -1,7
Agora, elevamos cada diferença ao quadrado:
(-0,7)^2 &= 0,49 (0,3)^2 &= 0,09 (-1,7)^2 &= 2,89 (1,3)^2 &= 1,69 (-0,7)^2 &= 0,49 (2,3)^2 &= 5,29 (0,3)^2 &= 0,09 (-0,7)^2 &= 0,49 (1,3)^2 &= 1,69 (-1,7)^2 &= 2,89
A soma desses valores é:
0,49 + 0,09 + 2,89 + 1,69 + 0,49 + 5,29 + 0,09 + 0,49 + 1,69 + 2,89 = 16,10
Agora, dividimos por n - 1 = 10 - 1 = 9:
16,109 approx 1,7889
Por fim, tiramos a raiz quadrada:
s = raiz1,7889 approx 1,336 bar

Passo 5

Com a média de 101,7 bar e um desvio padrão de aproximadamente 1,34 bar, podemos analisar a consistência das leituras. O desvio padrão nos indica o quanto as leituras se afastam da média. Quanto menor for o desvio padrão, mais próximas as leituras estão da média, indicando maior consistência.

Resposta

As leituras apresentam uma boa consistência, já que o desvio padrão de aproximadamente 1,34 bar é relativamente baixo em relação à média de 101,7 bar. Isso indica que as pressões medidas estão próximas umas das outras, mostrando pouca variação nas leituras realizadas.

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