Em um processo industrial, foram realizadas 10 medições da temperatura de um equipamento para verificar sua estabilidade. Os valores obtidos (em ^circ C ) foram: (1,0 ponto)
72,75,74,76,74,73,75,74,76,75
Interprete os resultados obtidos, explicando o que eles indicam sobre a estabilidade da temperatura do equipamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve analisar 10 temperaturas medidas em um equipamento industrial para ver se a temperatura está estável. O conteúdo que vamos usar aqui é de estatística básica, especificamente medidas de tendência central e de dispersão. Isso vai nos ajudar a entender se as temperaturas estão variando muito ou pouco ao longo das medições.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das temperaturas. A média nos dá uma ideia do valor “central” das medições. Para isso, somamos todas as temperaturas e dividimos pelo número de medições.
Média = 72 + 75 + 74 + 76 + 74 + 73 + 75 + 74 + 76 + 7510 é
Média = 74410 = 74,4,^circC é

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância e o desvio padrão. Essas medidas nos dizem o quanto as temperaturas estão espalhadas em relação à média. Uma baixa variância e desvio padrão indicam pouca variação, ou seja, mais estabilidade.
Primeiro, a variância:
sigma^2 = sum (xi - mu)^2n
Onde $ x_i $ são as temperaturas, $ \mu $ é a média e $ n $ é o número de medições.
Calculando cada diferença ao quadrado:
xi
mu
n
(72 - 74,4)^2 = 5,76
(75 - 74,4)^2 = 0,36
(74 - 74,4)^2 = 0,16
(76 - 74,4)^2 = 2,56
(74 - 74,4)^2 = 0,16
(73 - 74,4)^2 = 1,96
(75 - 74,4)^2 = 0,36
Somando tudo:
(74 - 74,4)^2 = 0,16
Então,
(76 - 74,4)^2 = 2,56
Agora, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
(75 - 74,4)^2 = 0,36

Passo 4

Vamos também olhar para o intervalo de variação das temperaturas, ou seja, a diferença entre a maior e a menor temperatura medida. Isso nos dá uma noção simples de quão dispersas estão as medições.
A maior temperatura é 76°C e a menor é 72°C.
Intervalo = 76 - 72 = 4,^circC

Passo 5

Com essas informações, vamos interpretar os resultados:
  • A média de 74,4°C indica o valor central das medições.
  • O desvio padrão de aproximadamente 1,16°C mostra que, em média, as temperaturas variam cerca de 1,16°C em torno da média.
  • O intervalo de 4°C indica que as medições variaram entre 72°C e 76°C.

Resposta

As medições mostram que a temperatura média do equipamento é de 74,4°C, com uma variação típica de cerca de 1,16°C e um intervalo total de 4°C. Isso sugere que a temperatura do equipamento está relativamente estável, apresentando pequenas variações ao redor da média.

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