Em um processo industrial, foram realizadas 10 medições da temperatura de um equipamento para verificar sua estabilidade. Os valores obtidos (em
) foram: (1,0 ponto)
Interprete os resultados obtidos, explicando o que eles indicam sobre a estabilidade da temperatura do equipamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve analisar 10 temperaturas medidas em um equipamento industrial para ver se a temperatura está estável. O conteúdo que vamos usar aqui é de estatística básica, especificamente medidas de tendência central e de dispersão. Isso vai nos ajudar a entender se as temperaturas estão variando muito ou pouco ao longo das medições.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das temperaturas. A média nos dá uma ideia do valor “central” das medições. Para isso, somamos todas as temperaturas e dividimos pelo número de medições.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância e o desvio padrão. Essas medidas nos dizem o quanto as temperaturas estão espalhadas em relação à média. Uma baixa variância e desvio padrão indicam pouca variação, ou seja, mais estabilidade.
Primeiro, a variância:
Onde $ x_i $ são as temperaturas, $ \mu $ é a média e $ n $ é o número de medições.
Calculando cada diferença ao quadrado:
Somando tudo:
Então,
Agora, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Passo 4
Vamos também olhar para o intervalo de variação das temperaturas, ou seja, a diferença entre a maior e a menor temperatura medida. Isso nos dá uma noção simples de quão dispersas estão as medições.
A maior temperatura é 76°C e a menor é 72°C.
Passo 5
Com essas informações, vamos interpretar os resultados:
- A média de 74,4°C indica o valor central das medições.
- O desvio padrão de aproximadamente 1,16°C mostra que, em média, as temperaturas variam cerca de 1,16°C em torno da média.
- O intervalo de 4°C indica que as medições variaram entre 72°C e 76°C.
Resposta
As medições mostram que a temperatura média do equipamento é de 74,4°C, com uma variação típica de cerca de 1,16°C e um intervalo total de 4°C. Isso sugere que a temperatura do equipamento está relativamente estável, apresentando pequenas variações ao redor da média.