1. Durante uma operação em regime permanente, uma caixa de redução recebe 79 kW através do eixo de entrada e fornece potência através do eixo de saída ( 60 kW ). Considerando a caixa de redução como sistema, e considerando que a taxa de perda de energia por calor é de 10 kW , calcule a geração de entropia no sistema.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a geração de entropia no sistema (caixa de redução) durante operação em regime permanente. As informações relevantes dadas são:
  • A caixa recebe 79\\ \text{kW} através do eixo de entrada. (dado do enunciado)
  • A caixa fornece 60\\ \text{kW} através do eixo de saída. (dado do enunciado)
  • A taxa de perda de energia por calor é 10\\ \text{kW} (isto é, energia saindo do sistema na forma de calor). (dado do enunciado)
  • A temperatura do reservatório ambiente é T_b=300\\ \text{K}. (dado retirado da imagem fornecida)
    A pergunta é: qual é a taxa de geração de entropia \dot{S}_{\text{gen}} no sistema?

Passo 2

Conceito e fórmula geral (aula curtinha e prática).
  • A entropia de um sistema varia por troca de calor e por transporte de massa, além de gerar-se internamente por irreversibilidades. A equação geral do balanço de entropia (por unidade de tempo) para um sistema fechado é:
\frac{dS_{sys}}{dt}=\sum_{j}\frac{\dot{Q}_j}{T_j}+\dot{S}_{\text{gen}},
onde:
  • \frac{dS_{sys}}{dt} é a taxa de variação da entropia do sistema (J/K·s ou W/K),
  • \dot{Q}_j são as taxas de calor trocadas com cada reservatório (positivas quando entram no sistema) (W),
  • T_j são as temperaturas dos pontos de troca de calor (K),
  • \dot{S}_{\text{gen}} é a taxa de geração de entropia (devida a irreversibilidades) (W/K).
  • Interpretação prática: trabalho não carrega entropia (trabalho é energia ordenada), por isso não aparece no termo \sum \dot{Q}_j/T_j. Então, para sistemas onde só há trocas de calor e não há fluxo de massa, a entropia gerada depende apenas das trocas de calor e da variação interna de entropia.

Passo 3

Simplificação para este problema (regime permanente, sistema sem efeito de massa).
  • O enunciado diz “regime permanente”, logo a entropia do sistema não muda no tempo:
\frac{dS_{sys}}{dt}=0.
  • Não há menção a fluxo de massa atravessando a caixa (é uma caixa de engrenagens considerada como sistema fechado quanto à massa), então não há termos de entropia por massa.
  • Portanto a expressão do balanço reduz-se a:
0=\sum_{j}\frac{\dot{Q}_j}{T_j}+\dot{S}_{\text{gen}} \quad\Rightarrow\quad \dot{S}_{\text{gen}}=-\sum_{j}\frac{\dot{Q}_j}{T_j}.
  • Significado do sinal: \dot{Q}_j é positivo se o calor entra no sistema. Se o sistema perde calor (calor sai), \dot{Q}_j será negativo.

Passo 4

Aplicando ao problema com as informações numéricas.
  • Temos apenas uma taxa de calor significativa trocada com o ambiente: o enunciado indica perda de calor de 10\\ \text{kW}. Como esse calor sai do sistema, o calor “entrando” no sistema é
\dot{Q}=-10\\ \text{kW}.
(afirmei explicitamente que peguei o valor da perda de calor do enunciado e que o sinal será negativo por sair do sistema.)
  • A temperatura do reservatório é T_b=300\\ \text{K} (peguei esse valor na imagem fornecida).
  • Substituindo na fórmula:
\dot{S}_{\text{gen}}=-\frac{\dot{Q}}{T_b}=-\frac{-10\\ \text{kW}}{300\\ \text{K}}=\frac{10}{300}\\ \text{kW/K}.

Passo 5

Cálculo numérico e unidades (mostrando os passos para fazer à mão).
  • Dividindo:
\frac{10}{300}=0,033333\ldots
  • Assim:
\dot{S}_{\text{gen}}=0,0333\\ \text{kW/K}.
  • Convertendo para unidades usuais de entropia por tempo (W/K): 1\\ \text{kW}=1000\\ \text{W}, então
\dot{S}_{\text{gen}}=0,0333\\ \text{kW/K}=33,3\\ \text{W/K}.

Passo 6

Interpretação física curta e incentivo.
  • Resultado positivo de \dot{S}_{\text{gen}} indica que há irreversibilidades na caixa (atrito, perdas, etc.), como esperado numa caixa de engrenagens.
  • Observação importante (para a prova): o balanço de entropia aqui depende apenas do calor trocado com o reservatório e da sua temperatura; detalhes de energia de entrada/saída por eixos (trabalho) não aparecem diretamente no cálculo da geração de entropia porque trabalho não transporta entropia.
  • Vai dar tudo certo — foca em identificar sinais ( \dot{Q} positivo quando entra) e usar a fórmula reduzida em regime permanente.

Resposta

\dot{S}_{\text{gen}}=0,0333\\ \text{kW/K}=33,3\\ \text{W/K}

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