- Durante uma operação em regime permanente, uma caixa de redução recebe 79 kW através do eixo de entrada e fornece potência através do eixo de saída ( 60 kW ). Considerando a caixa de redução como sistema, e considerando que a taxa de perda de energia por calor é de 10 kW , calcule a geração de entropia no sistema.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a geração de entropia no sistema (caixa de redução) durante operação em regime permanente. As informações relevantes dadas são:
- A caixa recebe
através do eixo de entrada. (dado do enunciado) - A caixa fornece
através do eixo de saída. (dado do enunciado) - A taxa de perda de energia por calor é
(isto é, energia saindo do sistema na forma de calor). (dado do enunciado) - A temperatura do reservatório ambiente é
. (dado retirado da imagem fornecida)
A pergunta é: qual é a taxa de geração de entropiano sistema?
Passo 2
Conceito e fórmula geral (aula curtinha e prática).
- A entropia de um sistema varia por troca de calor e por transporte de massa, além de gerar-se internamente por irreversibilidades. A equação geral do balanço de entropia (por unidade de tempo) para um sistema fechado é:
onde:
-
é a taxa de variação da entropia do sistema (J/K·s ou W/K), -
são as taxas de calor trocadas com cada reservatório (positivas quando entram no sistema) (W), -
são as temperaturas dos pontos de troca de calor (K), -
é a taxa de geração de entropia (devida a irreversibilidades) (W/K). - Interpretação prática: trabalho não carrega entropia (trabalho é energia ordenada), por isso não aparece no termo
. Então, para sistemas onde só há trocas de calor e não há fluxo de massa, a entropia gerada depende apenas das trocas de calor e da variação interna de entropia.
Passo 3
Simplificação para este problema (regime permanente, sistema sem efeito de massa).
- O enunciado diz “regime permanente”, logo a entropia do sistema não muda no tempo:
- Não há menção a fluxo de massa atravessando a caixa (é uma caixa de engrenagens considerada como sistema fechado quanto à massa), então não há termos de entropia por massa.
- Portanto a expressão do balanço reduz-se a:
- Significado do sinal:
é positivo se o calor entra no sistema. Se o sistema perde calor (calor sai), será negativo.
Passo 4
Aplicando ao problema com as informações numéricas.
- Temos apenas uma taxa de calor significativa trocada com o ambiente: o enunciado indica perda de calor de
. Como esse calor sai do sistema, o calor “entrando” no sistema é
(afirmei explicitamente que peguei o valor da perda de calor do enunciado e que o sinal será negativo por sair do sistema.)
- A temperatura do reservatório é
(peguei esse valor na imagem fornecida). - Substituindo na fórmula:
Passo 5
Cálculo numérico e unidades (mostrando os passos para fazer à mão).
- Dividindo:
- Assim:
- Convertendo para unidades usuais de entropia por tempo (W/K):
, então
Passo 6
Interpretação física curta e incentivo.
- Resultado positivo de
indica que há irreversibilidades na caixa (atrito, perdas, etc.), como esperado numa caixa de engrenagens. - Observação importante (para a prova): o balanço de entropia aqui depende apenas do calor trocado com o reservatório e da sua temperatura; detalhes de energia de entrada/saída por eixos (trabalho) não aparecem diretamente no cálculo da geração de entropia porque trabalho não transporta entropia.
- Vai dar tudo certo — foca em identificar sinais (
positivo quando entra) e usar a fórmula reduzida em regime permanente.