Durante um período de uma hora, foi anotado o valor gasto, em reais, por 20 fregueses. Calcule a média, mediana, moda, o desvio-padrão e coeficiente de variação. Interprete os resultados, elaborando um texto coeso.
1,50
2,75
1,50
5,50
3,50
4,00
3,00
6,50
4,50
2,75
1,50
1,50
4,00
6,50
4,75
3,50
1,50
4,75
2,75
1,50
Passo 1
O enunciado pede que, a partir dos gastos (em reais) de 20 fregueses anotados em uma hora, se calcule e interprete as medidas: média, mediana, moda, desvio-padrão e coeficiente de variação. Os dados fornecidos são (peguei todos do enunciado):
Interpretação rápida: em média cada freguês gastou \,3{,}3875 reais.
Passo 4
Cálculo da mediana (explicando o conceito e como aplicar):
A mediana é o valor que divide os dados ordenados ao meio. Para n par (aqui n=20), a mediana é a média aritmética dos valores nas posições \dfrac{n}{2} e \dfrac{n}{2}+1, isto é, das 10ª e 11ª observações ordenadas.
Da lista ordenada (veja o passo 2), a 10ª observação é 3{,}00 e a 11ª é 3{,}50. Portanto
\text{mediana}=\dfrac{3{,}00+3{,}50}{2}=3{,}25.
Interpretação: metade dos clientes gastou até 3{,}25 reais e metade gastou pelo menos 3{,}25 reais.
Passo 5
Determinação da moda:
A moda é o valor com maior frequência. Pelo passo 2, 1{,}50 ocorre 6 vezes, mais que qualquer outro valor. Portanto a série é unimodal e
\text{moda}=1{,}50.
Interpretação: o gasto mais comum entre os fregueses foi 1{,}50 reais (muitos compraram algo barato).
Passo 6
Cálculo do desvio-padrão — definição e escolha da fórmula:
O desvio-padrão mede a dispersão típica dos valores em torno da média. Há duas versões comuns:
desvio-padrão populacional (divide por n);
desvio-padrão amostral (divide por n-1), que é a escolha padrão quando os n valores são uma amostra e se quer estimar a variabilidade da população. Aqui interpreto os 20 gastos como uma amostra de um universo maior de clientes, então vou usar o desvio-padrão amostral s, definido por
(Arredondei o desvio-padrão para quatro casas decimais; em contexto de prova três casas também é aceitável.)
Passo 8
Cálculo do coeficiente de variação (CV) e significado:
O coeficiente de variação é a razão entre o desvio-padrão e a média, normalmente expressa em porcentagem:
Interpretação curta técnica: o desvio-padrão representa cerca de 48{,}97\% da média, isto é, a variabilidade relativa em relação ao gasto médio é alta.
Passo 9
Interpretação final, coesa e amigável
Tendência central: a média é \bar{x}=3{,}3875 e a mediana é 3{,}25. A média ligeiramente maior que a mediana sugere uma assimetria positiva (cauda para a direita): alguns gastos maiores (por exemplo 6{,}50 e 5{,}50) elevam a média acima da mediana.
Moda e comportamento típico: a moda é 1{,}50, ou seja, o gasto mais frequente foi bem baixo — muitos fregueses gastaram pouco. Isso indica que, apesar de haver compras maiores, a maioria gastou valores baixos.
Dispersão absoluta: o desvio-padrão s\approx1{,}6589 reais dá uma ideia da variação típica em torno da média. Pense assim: muitos gastos ficam dentro de aproximadamente \bar{x}\pm s, isto é entre cerca de 1{,}73 e 5{,}05 reais.
Dispersão relativa: o coeficiente de variação \mathrm{CV}\approx48{,}97\% é relativamente alto — quase metade da média — o que confirma que há diversidade considerável nos gastos: há tanto compras bem pequenas quanto algumas maiores.
Conclusão prática (tom amigável): a clientela é heterogênea: a maior parte gasta pouco (muito gente em 1{,}50), mas existem compras maiores que puxam a média pra cima. Se você quiser, por exemplo, planejar estoque ou promoções, isso sugere focar em itens de baixo valor (porque são os mais vendidos), mas não ignorar opções um pouco mais caras, já que elas ocorrem e afetam a média.