- Durante o processo de solidificação de uma liga metálica usada na fabricação de componentes estruturais, a fração de material solidificado
ao longo do tempo
pode ser modelada pela função
onde
é uma constante que depende da temperatura do ambiente e das propriedades térmicas da liga. Esse parâmetro
pode ser ajustado durante o processo de resfriamento para controlar a taxa de solidificação e, assim, influenciar as propriedades finais do material, como resistência e ductilidade.
(a) Estudar o comportamento de um determinado sistema quando o tempo tende ao infinito, permite entender como este processo de solidificação se comporta quando está próximo do fim. Neste sentido, o que podemos dizer sobre a liga metálica em questão?
(b) Sabendo que a solidificação completa é essencial para evitar defeitos internos, como porosidades e trincas, discuta como o valor de
afeta o tempo necessário para alcançar uma fração solidificada próxima de 1, ou seja, uma solidificação praticamente completa.
(a) Estudar o comportamento de um determinado sistema quando o tempo tende ao infinito, permite entender como este processo de solidificação se comporta quando está próximo do fim. Neste sentido, o que podemos dizer sobre a liga metálica em questão?
(b) Sabendo que a solidificação completa é essencial para evitar defeitos internos, como porosidades e trincas, discuta como o valor de
Passo 1
O enunciado nos dá a fração de material solidificado ao longo do tempo
onde
é uma constante que reflete a taxa de solidificação. O conteúdo aqui envolve análise de limite para
e interpretação física do parâmetro
na velocidade do processo.
Passo 2
Queremos o comportamento de
quando
. Como
segue que
Fisicamente, isso significa que, em tempos muito grandes, a liga atinge 100 % de solidificação, ou seja, está totalmente solidificada e não há mais material líquido.
Passo 3
Para ver como
influencia o tempo necessário para chegar “praticamente” a
, fixamos uma tolerância
e impomos
Isto equivale a
Como
é positivo para
, vemos que quanto maior
, menor será o tempo
exigido para obter
. Em outras palavras, aumentar
acelera a solidificação, enquanto um
menor torna o processo mais lento.
Resposta
(a)
, portanto a liga atinge solidificação completa.
(b) O parâmetro está no denominador do tempo característico
: quanto maior
, mais rápido o material se aproxima de
; quanto menor
, mais demorado o processo.
(b) O parâmetro