Questão 5. Resolva as equações de EULER.
t y^prime prime+y^prime=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação de Euler de segunda ordem
t,y'' + y' = 0
e pede a solução geral y(t). Para resolver, vamos dividir por t (supondo t>0) e depois reduzir a ordem definindo
p(t)=y'(t)

Passo 2

Dividindo por t obtemos
y'' + 1t,y' = 0
Substituindo p=y', essa equação torna-se uma equação linear de primeira ordem em p:
p' + 1t,p = 0

Passo 3

Para resolver
p' + 1t,p = 0
calculamos o fator integrante
mu(t)=exp!l(integral tfrac1t,dtr)=exp(ln t)=t
Multiplicando por mu(t) fica
l(t,pr)'=0
logo
t,p=C1 Longrightarrow p=C1t

Passo 4

Voltando a p=y', temos
y'=C1t
Integrando em t:
y=integral C1t,dt =C1ln t + C2

Resposta

A solução geral é
y(t)=C1ln t + C2,
onde C1 e C2 são constantes de integração.

Exercícios relacionados