Questão 5. Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Euler de segunda ordem
e pede a solução geral
. Para resolver, vamos dividir por
(supondo
) e depois reduzir a ordem definindo
Passo 2
Dividindo por
obtemos
Substituindo
, essa equação torna-se uma equação linear de primeira ordem em
:
Passo 3
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando por
fica
logo
Passo 4
Voltando a
, temos
Integrando em
:
Resposta
A solução geral é
onde
e
são constantes de integração.