Durante quanto tempo uma corrente de 2,25 \mathrm{~A} deve passar através de uma solução de \mathrm{CuSO}_{4} a fim de depositar \mathbf{3 0 , 0 ~ g} de cobre metálico?
Constante de Faraday: 96.485 C / mol
\text { Semi - Reação: } \mathrm{Cu}^{+2}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu}{ }_{(\mathrm{s})} \mathrm{E}^{0}=+0,34 \mathrm{~V}çã

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para que uma corrente de 2{,}25,A passe por uma solução de \mathrm{CuSO}_4 e deposite 30{,}0,g de cobre metálico. O conteúdo envolvido é eletroquímica quantitativa, mais precisamente a Lei de Faraday, que relaciona massa depositada, carga elétrica e corrente.

Passo 2

Primeiro calculamos o número de mols de cobre depositados. A massa molar do cobre é
M_{\mathrm{Cu}} = 63{,}546\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1},
então
n_{\mathrm{Cu}} = \frac{m}{M_{\mathrm{Cu}}} = \frac{30{,}0\\ \mathrm{g}}{63{,}546\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}} \approx 0{,}4722\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

A semi-reação é
\mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Cu},
portanto cada mol de \mathrm{Cu} requer z=2 mol de elétrons. A carga total necessária é
Q = n_{\mathrm{Cu}}\times z \times F = 0{,}4722\\ \mathrm{mol} \times 2 \times 96\,485\\ \mathrm{C}\cdot\mathrm{mol}^{-1} \approx 9,11\times 10^4\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Como a corrente é I=2{,}25,A e Q=I\,t, temos
t = \frac{Q}{I} = \frac{9{,}11\times10^4\\ \mathrm{C}}{2{,}25\\ \mathrm{A}} \approx 4,05\times10^4\\ \mathrm{s}.
Convertendo segundos em horas:
4,05\times10^4\\ \mathrm{s}\div3600\approx11{,}25\\ \mathrm{h},
isto é, cerca de 11 h 15 min.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 11 h 15 min.

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