Durante a queda livre de um paraquedista, a força de arrasto do ar age em sentido contrário ao movimento, reduzindo a aceleração do movimento até que ele alcance a velocidade terminal, que é constante. Sabendo que a força de arrasto vale
e que o paraquedista tem massa
. Determine:
Se a razão entre as áreas na posição águia e na posição mergulho for 4 e a velocidade na posição águia for
, quanto vale a velocidade na posição mergulho?
Se a razão entre as áreas na posição águia e na posição mergulho for 4 e a velocidade na posição águia for
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre a queda livre de um paraquedista e como a força de arrasto do ar afeta sua velocidade. O objetivo aqui é determinar a velocidade do paraquedista na posição mergulho, dado que a área na posição águia é 4 vezes maior e a velocidade nessa posição é de 150 km/h. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da força de arrasto e como a velocidade terminal se relaciona com a área da superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade da posição águia de km/h para m/s, porque as unidades do SI são mais convenientes para nossos cálculos. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos lembrar que na velocidade terminal, a força de arrasto $ D $ é igual ao peso do paraquedista $ P $:
O peso $ P $ é dado por:
onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade.
Passo 4
A força de arrasto é calculada pela fórmula:
Aqui, $ c $ é o coeficiente de arrasto, $ \rho $ é a densidade do ar, $ A $ é a área frontal e $ V $ é a velocidade.
Como nas duas posições (águia e mergulho) a massa $ m $, o coeficiente $ c $, e a densidade $ \rho $ permanecem constantes, podemos igualar as forças de arrasto nas duas posições:
Passo 5
Simplificando a equação acima, já que $ \frac{1}{2} c \cdot \rho $ aparece dos dois lados, podemos cancelar:
Passo 6
Sabemos que a razão entre as áreas é 4, ou seja:
Podemos rearranjar isso para encontrar $ A_{ásgagua} $:
Passo 7
Substituindo na equação anterior:
Agora, podemos cancelar $ A_{mergulho} $ dos dois lados:
Passo 8
Resolvendo para $ V_{mergulho} $:
Passo 9
Substituindo o valor de $ V_{água} $:
Convertendo de volta para km/h:
Resposta
A velocidade na posição mergulho é de aproximadamente 300 km/h.