A velocidade do ar em um duto é medida por uma sonda estática de Pitot conectada a um medidor manométrico de pressão diferencial. Se o ar está 15,2 psia absoluta e 68^circ F e a leitura da pressão manométrica diferencial é de 0,17 psia, determine a velocidade do ar.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre medir a velocidade do ar usando uma sonda de Pitot. O que precisamos saber aqui é um pouquinho de física básica, mais especificamente da área de aerodinâmica e da equação de Bernoulli. Vamos usar informações sobre pressão e temperatura para descobrir quão rápido o ar está se movendo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Pressão absoluta do ar: 15,2 psia
  • Temperatura: 68°F
  • Pressão diferencial medida pela sonda de Pitot: 0,17 psia
Nossa meta é encontrar a velocidade do ar. Para isso, vamos precisar calcular a densidade do ar usando a pressão e a temperatura fornecidas.

Passo 3

Vamos começar convertendo a temperatura de Fahrenheit para Rankine, porque na equação dos gases ideais, usamos a escala absoluta (Rankine para °F). A fórmula para converter é:
TR = TF + 459,67
Então,
TR = 68 + 459,67 = 527,67 , R

Passo 4

Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a densidade do ar. A equação é:
rho = PR cdot T
Onde:
  • rho é a densidade
  • P é a pressão absoluta
  • R é a constante específica do ar
  • T é a temperatura absoluta
Para o ar, R = 0,287 , lb·ft/(lbm cdot sl).

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
rho = 15,20,287 cdot 527,67
Calculando o denominador primeiro:
0,287 cdot 527,67 approx 151,3
Então,
rho approx 15,2151,3 approx 0,100 , lb/ft^3

Passo 6

Agora que temos a densidade do ar, vamos usar a equação da velocidade a partir da pressão dinâmica. A fórmula é:
v = raiz2 cdot qrho
Onde:
  • v é a velocidade do ar
  • q é a pressão diferencial
  • rho é a densidade do ar

Passo 7

Substituindo os valores:
v = raiz2 cdot 0,170,100
Primeiro, multiplicamos 2 por 0,17:
2 cdot 0,17 = 0,34
Então,
v = raiz0,340,100 = raiz3,4 approx 1,843 , ft/s

Resposta

A velocidade do ar é aproximadamente 1,84 , ft/s.

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