Durante uma tempestade, um galho de árvore se quebra e fica apoiado sobre uma cerca de arame farpado em um ponto que não está no meio entre dois postes da cerca. O galho exerce uma força para baixo de 151 N sobre o arame. A seção esquerda do arame faz um ângulo de
em relação à horizontal e sustenta uma tensão de 447 N . Encontre a magnitude e a direção da tensão que a seção direita do arame sustenta.
Passo 1
O enunciado descreve uma situação de estática: um galho exerce uma força para baixo de
,N num ponto da cerca, e a cerca é formada por dois trechos de arame sob tensão. O trecho esquerdo sustenta uma tensão conhecida de
,N fazendo um ângulo de
com a horizontal. Precisamos encontrar a tensão
no trecho direito, tanto sua magnitude quanto a direção (ângulo
em relação à horizontal), de modo que a resultante das forças seja nula.
Passo 2
Em equilíbrio estático, a soma vetorial das forças no ponto de apoio deve ser zero. Sejam
ângulo que
faz com a horizontal,
tensão do lado esquerdo,
tensão do lado direito.
As equações de equilíbrio em componentes são:
As equações de equilíbrio em componentes são:
Passo 3
Calculemos primeiro as componentes de
:
Passo 4
Das equações de equilíbrio obtemos as componentes de
:
Passo 5
A magnitude de
vem do teorema de Pitágoras aplicado às suas componentes:
O ângulo
satisfaz
Resposta
A tensão na seção direita é de aproximadamente
,N, fazendo um ângulo de cerca de
acima da horizontal.