Durante uma tempestade, um galho de árvore se quebra e fica apoiado sobre uma cerca de arame farpado em um ponto que não está no meio entre dois postes da cerca. O galho exerce uma força para baixo de 151 N sobre o arame. A seção esquerda do arame faz um ângulo de 14,0^circ em relação à horizontal e sustenta uma tensão de 447 N . Encontre a magnitude e a direção da tensão que a seção direita do arame sustenta.

Passo 1

O enunciado descreve uma situação de estática: um galho exerce uma força para baixo de 151,N num ponto da cerca, e a cerca é formada por dois trechos de arame sob tensão. O trecho esquerdo sustenta uma tensão conhecida de TL=447,N fazendo um ângulo de 14,0^circ com a horizontal. Precisamos encontrar a tensão TR no trecho direito, tanto sua magnitude quanto a direção (ângulo theta em relação à horizontal), de modo que a resultante das forças seja nula.

Passo 2

Em equilíbrio estático, a soma vetorial das forças no ponto de apoio deve ser zero. Sejam
theta = ângulo que TR faz com a horizontal,
TL = tensão do lado esquerdo,
TR = tensão do lado direito.
As equações de equilíbrio em componentes são:
sum Fx : -TLcos(14,0^circ) + TRcos(theta) = 0,
sum Fy : TLsin(14,0^circ) + TRsin(theta) - 151 = 0

Passo 3

Calculemos primeiro as componentes de TL:
TLcos(14,0^circ) = 447cos(14,0^circ)approx 447cdot0,9703 = 433,9 N,
TLsin(14,0^circ) = 447sin(14,0^circ)approx 447cdot0,2419 = 108,1 N

Passo 4

Das equações de equilíbrio obtemos as componentes de TR:
TRcos(theta) = TLcos(14,0^circ) = 433,9 N,
TRsin(theta) = 151 - TLsin(14,0^circ) = 151 - 108,1 = 42,9 N

Passo 5

A magnitude de TR vem do teorema de Pitágoras aplicado às suas componentes:
TR = raizl(TRcosthetar)^2 + l(TRsinthetar)^2 = raiz(433,9)^2 + (42,9)^2 approx 435,9 N
O ângulo theta satisfaz
theta = arctan!gl(TRsinthetaTRcosthetagr) = arctan!l(42,9433,9r) approx 5,66^circ

Resposta

A tensão na seção direita é de aproximadamente 436,N, fazendo um ângulo de cerca de 5,7^circ acima da horizontal.

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