Durante uma tempestade, o vento sopra sobre um galpão, com velocidade de
. A densidade do ar é de
. Determine: a) a diferença de pressão entre a parte interna e a parte externa do galpão; b) a força resultante de baixo para cima, que atua sobre o telhado (devido a diferença de pressão), sendo que o mesmo mede 20 m por 30 m ; c) se o telhado suporta uma diferença de pressão máxima de 1050 Pa , ache a velocidade máxima que o vento pode ter para NÃO arrancar o telhado.
Passo 1
O enunciado pede três coisas e fornece alguns dados. Vou listar claramente o que é pedido e o que foi dado:
-
Perguntas:
- Calcular a diferença de pressão entre o interior e o exterior do galpão.
- Calcular a força resultante de baixo para cima sobre o telhado, causada por essa diferença de pressão, sabendo as dimensões do telhado.
- Determinar a velocidade máxima do vento que não arrancaria o telhado, dado um limite máximo de diferença de pressão que o telhado suporta.
-
Dados fornecidos:
- Velocidade do vento:
. - Densidade do ar:
. - Dimensões do telhado:
por (vou usar isso para calcular a área). - Diferença de pressão máxima suportada pelo telhado:
.
- Velocidade do vento:
Passo 2
Primeiro passo técnico: converter a velocidade do vento para unidades do SI (
), porque a fórmula que vamos usar exige isso. A conversão é:
Então
Explicação curta: dividir por
transforma
em
.
Passo 3
Agora a fórmula física que usamos: quando o ar se move sobre uma superfície, a pressão estática nessa região pode ser menor que a pressão do ar parado no interior. Uma boa aproximação (obtida a partir do Teorema de Bernoulli para escoamento incompressível e sem grandes perdas) é que a diferença de pressão entre ar parado e ar em movimento é a chamada pressão dinâmica:
O que cada símbolo significa:
-
é a diferença de pressão (em pascal, , onde ); -
é a densidade do fluido ( ); -
é a velocidade do fluido ( ); - o fator
é a energia cinética por unidade de volume — em linguagem prática, é a “pressão” associada ao movimento do ar.
Observação de método: usamos essa fórmula porque o enunciado pede uma diferença de pressão causada pelo vento e essa é a aproximação padrão em problemas de vento sobre superfícies planas. É simples e aplica-se bem quando não precisamos de detalhes de escoamento turbulento complexos.
Passo 4
Calcular a diferença de pressão usando a fórmula. Substituindo
e
:
Faço as contas passo a passo:
-
. -
. -
.
Logo
Interpretação: isto significa que, aproximadamente, a pressão externa é
menor que a pressão interna (se o interior estiver praticamente em repouso).
Passo 5
Agora a força resultante sobre o telhado: a pressão age por unidade de área, então a força total é
em que
é a área do telhado. Calculamos a área com as dimensões dadas:
Substituindo:
Cálculo:
Unidade:
, então
. Interpretação: essa é a força resultante dirigida de baixo para cima (o interior empurra para fora mais que o exterior empurra para dentro), por isso tende a levantar o telhado.
Passo 6
Agora a terceira pergunta: dado que o telhado suporta no máximo
, qual é a velocidade máxima do vento
para que a pressão dinâmica não exceda esse valor?
Partimos da mesma fórmula e isolamos
:
Substituindo os números
e
:
Faço as contas:
-
. -
. -
.
Arredondando razoavelmente,
.
Convertendo para
(multiplica-se por
):
Interpretação: se o vento passar de cerca de
, a diferença de pressão idealizada por esta fórmula excederia o limite de
e o telhado, teoricamente, correria risco de ser arrancado.
Passo 7
Observações finais e limites da aproximação (importante para a prova/vida real):
- Usamos a pressão dinâmica
, que é a aproximação usual. Ela assume escoamento incompressível, fluxo relativamente uniforme e não leva em conta efeitos locais de turbulência, rajadas, fatores aerodinâmicos do formato do telhado, nem efeitos estruturais do telhado (fixações, ângulo, etc.). Portanto, na prática engenheiral, costuma-se aplicar fatores de segurança maiores. - Nas contas aqui fizemos tudo sem calculadora complexa: conversão de unidades, cálculo direto de
e multiplicações simples — coisas que você consegue fazer na prova com calma.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)