Durante uma tempestade violenta. pedras de granizo do tamanho de bolas de gude (diâmetro =1,0 cm ) caem com uma velocidade de 25 m / s. Estima-se que existam 120 pedras de granizo por metro cúbico de ar. Ignore que as pedras ricochetciam com o impacto. (a) Qual é a massa de cada pedra de granizo? (b) Qual ê a força exercida pelo granizo sobre um telhado plano de 10 m times 20 m, durante a tempestade? Suponha que, da mesma forma que para o gelo, 1,0 cm^3 de granizo possui uma massa de 0,92 g.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que durante uma tempestade caem pedras de granizo do tamanho de bolinhas de gude (diâmetro 1,0 cm) com velocidade de 25 m/s. Tem 120 dessas pedras em cada metro cúbico de ar e a gente despreza que elas ricocheteiem. A gente precisa descobrir:
(a) a massa de cada pedra;
(b) a força média que elas exercem num telhado de 10 m×20 m.
Conteúdo: densidade e volume de esfera, relacionamento massa–volume; depois, impulso e taxa de colisão para achar força média (lei de Newton p/ força = variação de momento dividido por tempo).
O que vamos usar:
  • Fórmula do volume de uma esfera: .
  • Densidade do granizo (igual ao gelo): 0,92 g/cm³.
  • Impulso-momento: .
  • Força média: = número de colisões por segundo × momento trocado por colisão.

Passo 2

Primeiro, a massa de cada pedra.
  1. Calcula o volume da esfera em cm³:
    raio V ;=;43,pi,r^3 ;=;43,pi,(0,5)^3 ;approx;0,524 cm^3 , m ;=;rho,V =0,92;gcm^3times0,524 cm^3 approx0,482 g =4,82times10^-4 kg
  2. Usa a densidade :

Passo 3

Agora, quantas pedras batem no telhado por segundo?
  1. Área do telhado: dot N=120 pedrasm^3times5000 m^3/s =6,0times10^5 pedras/s .
  2. Volume de ar que atravessa o telhado por segundo =
  3. Como há 120 pedras por m³, o número de colisões por segundo é

Passo 4

Por fim, a força média. Cada pedra de massa De chega com velocidade F=dot NtimesDe e para (varia de F=6,0times10^5times(1,205times10^-2) approx7,2times10^3 N pra zero), então o impulso por pedra é
A força média é
Calculando:

Resposta

(a) .
(b) .

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