Durante uma tempestade violenta. pedras de granizo do tamanho de bolas de gude (diâmetro
) caem com uma velocidade de
. Estima-se que existam 120 pedras de granizo por metro cúbico de ar. Ignore que as pedras ricochetciam com o impacto. (a) Qual é a massa de cada pedra de granizo? (b) Qual ê a força exercida pelo granizo sobre um telhado plano de
, durante a tempestade? Suponha que, da mesma forma que para o gelo,
de granizo possui uma massa de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que durante uma tempestade caem pedras de granizo do tamanho de bolinhas de gude (diâmetro 1,0 cm) com velocidade de 25 m/s. Tem 120 dessas pedras em cada metro cúbico de ar e a gente despreza que elas ricocheteiem. A gente precisa descobrir:
(a) a massa de cada pedra;
(b) a força média que elas exercem num telhado de 10 m×20 m.
(a) a massa de cada pedra;
(b) a força média que elas exercem num telhado de 10 m×20 m.
Conteúdo: densidade e volume de esfera, relacionamento massa–volume; depois, impulso e taxa de colisão para achar força média (lei de Newton p/ força = variação de momento dividido por tempo).
O que vamos usar:
- Fórmula do volume de uma esfera:
. - Densidade do granizo (igual ao gelo): 0,92 g/cm³.
- Impulso-momento:
. - Força média:
= número de colisões por segundo × momento trocado por colisão.
Passo 2
Primeiro, a massa de cada pedra.
- Calcula o volume da esfera em cm³:
raio, - Usa a densidade
:
Passo 3
Agora, quantas pedras batem no telhado por segundo?
- Área do telhado:
. - Volume de ar que atravessa o telhado por segundo =
- Como há 120 pedras por m³, o número de colisões por segundo é
Passo 4
Por fim, a força média. Cada pedra de massa
chega com velocidade
e para (varia de
pra zero), então o impulso por pedra é
A força média é
Calculando:
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)