Utn núcleo radioativo, inicialmente em repouso, decai emitindo um elétron e um neutrino em direçỏes perpendiculares entre si. A quantid̉ade de movimento do elétron é
e a do neutrino é
. Encontre a direção e a intensidade da quantidade de movimento dó núcleo.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que um núcleo radioativo, parado no início, emite um elétron e um neutrino em direções perpendiculares. A quantidade de movimento (momentum) do elétron é
e a do neutrino é
O que a gente quer é o momentum do núcleo depois da emissão: intensidade (módulo) e direção. O conteúdo da matéria aqui é conservação do momento linear e vetores, e vamos usar teorema de Pitágoras e arco-tangente para achar tudo.
Passo 2
Conservação do momento linear diz que, como o núcleo estava em repouso, o vetor soma dos três momenta após a emissão é zero:
Vamos escolher um sistema de eixos: eixo
para o elétron e eixo
para o neutrino. Assim
e então
Passo 3
Para achar a intensidade do vetor
, aplicamos o teorema de Pitágoras:
Substituindo os números:
Passo 4
Para a direção, vemos que o vetor
está no terceiro quadrante. O ângulo dele em relação ao eixo
positivo é
Ou seja, o núcleo sai praticamente ao longo do eixo
negativo.
Resposta
Intensidade:
.
Direção: ao longo do eixo negativo (ângulo de
medido desde o eixo
positivo).
Direção: ao longo do eixo