Utn núcleo radioativo, inicialmente em repouso, decai emitindo um elétron e um neutrino em direçỏes perpendiculares entre si. A quantid̉ade de movimento do elétron é 1, 21 times 10^-22 kg cdot m / s e a do neutrino é 6,4 times 10^-2 kg cdot m / s. Encontre a direção e a intensidade da quantidade de movimento dó núcleo.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que um núcleo radioativo, parado no início, emite um elétron e um neutrino em direções perpendiculares. A quantidade de movimento (momentum) do elétron é
pe = 1,2times10^-22,kgcdot m/s
e a do neutrino é
pnu = 6,4times10^-2,kgcdot m/s
O que a gente quer é o momentum do núcleo depois da emissão: intensidade (módulo) e direção. O conteúdo da matéria aqui é conservação do momento linear e vetores, e vamos usar teorema de Pitágoras e arco-tangente para achar tudo.

Passo 2

Conservação do momento linear diz que, como o núcleo estava em repouso, o vetor soma dos três momenta após a emissão é zero:
vec pe + vec pnu + vec pn = 0Longrightarrow vec pn = -l(vec pe + vec pnur)
Vamos escolher um sistema de eixos: eixo vec pe = l(pe,,0r), vec pnu = l(0,,pnur), para o elétron e eixo vec pn = -l(pe,,0r);-;l(0,,pnur) = l(-pe,,-pnur) para o neutrino. Assim
e então

Passo 3

Para achar a intensidade do vetor pn = raiz(-pe)^2 + (-pnu)^2 = raizpe^2 + pnu^2 , aplicamos o teorema de Pitágoras:
pn = raiz(1,2times10^-22)^2 + (6,4times10^-2)^2 approx raiz0 + (6,4times10^-2)^2 = 6,4times10^-2,kgcdot m/s
Substituindo os números:

Passo 4

Para a direção, vemos que o vetor thetan = 180^circ + arctan!l(pnuper) = 180^circ + arctan!l(6,4times10^-21,2times10^-22r) approx 180^circ + 90^circ = 270^circ está no terceiro quadrante. O ângulo dele em relação ao eixo positivo é
Ou seja, o núcleo sai praticamente ao longo do eixo negativo.

Resposta

Intensidade: .
Direção: ao longo do eixo negativo (ângulo de medido desde o eixo positivo).

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