- Durante o teste de uma bomba centrifuga, um manômetro de Bourdon, colocado na parte externa de um tubo de sucção com diâmetro de 12 in, mostra uma pressão de -6 psig (isto é, vácuo). No tubo de descarga, de diâmetro igual a 10 in , outro manômetro mostra uma pressāo de 40 psig. O tubo de descarga está 5 ft acima do tubo de sucção. A vazảo de descarga da água na bomba é
. Determine a potência da bomba.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi fornecido):
- Diâmetro do tubo de sucção:
. - Pressão indicada no manômetro da sucção:
(ou seja, vácuo relativo a atmosfera). - Diâmetro do tubo de descarga:
. - Pressão indicada no manômetro da descarga:
. - Diferença de elevação: a descarga está
acima da sucção. - Vazão de descarga da água:
.
O que é pedido:
- Determinar a potência da bomba (ou seja, a potência hidráulica fornecida à água pela bomba).
Observação: nenhum atrito ou perdas internas foram fornecidos no enunciado; assumiremos que são negligenciáveis (explicarei isso quando aplicar a equação de energia).
Passo 2
Primeiro calculamos as áreas das seções transversais dos tubos para obter as velocidades a partir de
.
A fórmula da área de um círculo é
. Assim:
Explicação didática curta: a área serve para transformar vazão volumétrica
em velocidade média
pelo resultado direto
. Nada de segredo — só dividir.
Passo 3
Calculemos as velocidades médias nos dois tubos usando
.
Dica prática: se vir
no denominador, às vezes simplifica-se a conta como fiz para
.
Passo 4
Agora vamos calcular as “alturas de velocidade” (velocity heads) que aparecem na equação de energia:
. Usamos
.
Explicação didática:
é a maneira de expressarmos a energia cinética por unidade de peso do fluido — dá um “comprimento” (em pés) equivalente à energia cinética. Na hora da prova, calcule
, divida por
.
Passo 5
Transformar as pressões em “alturas de pressão” (pressure heads). Primeiro convertemos as pressões de
para
(1 psi = 144 lb_f/ft^2), depois dividimos pela massa específica linear (peso específico)
da água para obter a cabeça:
Usaremos para água à temperatura ambiente
.
Agora as alturas correspondentes:
Interpretação: essas expressões dão quantos pés de coluna de água correspondem à pressão medida. Note o sinal negativo em
porque
é vácuo relativo.
Passo 6
Aplicamos a equação de energia (Bernoulli com adição de energia pela bomba). Em forma de cabeça (altura), e assumindo perdas por atrito desprezíveis, a cabeça adicionada pela bomba
é:
Isso significa: cabeça de pressão + cabeça cinética + elevação no ponto 2 menos o mesmo conjunto no ponto 1. Substituindo os números (e lembrando que
):
Como
, isso simplifica para:
Agora a conta:
Comentário didático: essa é a cabeça que a bomba precisa fornecer para elevar a água da condição 1 à condição 2 (levando em conta pressão, velocidade e elevação). Note que a contribuição das velocidades é pequena aqui comparada à pressão.
Passo 7
A potência hidráulica fornecida pela bomba (potência útil para o fluido) é:
Usando
,
e
:
Para expressar em cavalos-vapor (
) usamos
:
Se preferir em quilowatts,
:
Observações finais:
- Assumi perdas por atrito e perdas locais desprezíveis (se existirem, a potência real necessária à bomba seria maior).
- Usei
e , valores usuais para água em problemas de engenharia.