- A pressào sanguínca máxima no braço de uma pessoa saudável é 120 mm de Hg (essa é pressào manométrica). Se um tubo vertical aberto para atmosfera for conectado a veia no braço de uma pessoa, determine quào alto o sangue subiria no tubo. Se a massa especifica do fluido for
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar quão alto o sangue subiria num tubo vertical aberto à atmosfera conectado a uma veia, sabendo que a pressão sanguínea máxima é
(pressão manométrica) e que a massa específica do sangue é
. Dados que vamos usar:
- Pressão manométrica:
. - Densidade do sangue:
. - Para efeitos de conversão, densidade do mercúrio (valor padrão aproximado):
. - A altura do mercúrio correspondente é
. - Usaremos a aceleração da gravidade aproximada:
.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rápida, calma que eu explico passo a passo):
- Uma pressão manométrica
é a pressão acima da atmosfera. Num tubo aberto que sobe até altura com um fluido de densidade , a pressão hidrostática gerada por essa coluna é
Aqui:
-
é a massa específica (densidade) do fluido (em ); -
é a aceleração da gravidade (em ); -
é a altura da coluna do fluido (em ); -
é a pressão (em ).
No nosso problema queremos a alturatal que a pressão hidrostática da coluna de sangue iguale a :
Para resolver precisamos expressar
em unidades SI (Pascal). Uma maneira direta é lembrar que a pressão medida em milímetros de mercúrio resulta da coluna de mercúrio:
. Usando isso, podemos evitar converter para Pa explicitamente porque o
vai cancelar ao comparar com a coluna de sangue (explico no próximo passo).
Passo 3
Usando a relação com mercúrio:
Substituindo
na equação para o sangue obtemos
Como
aparece em ambos os lados, ele cancela:
Isto é intuitivo: a mesma pressão sustenta uma coluna de fluido mais leve com altura maior, e a razão das alturas é a razão das densidades.
Passo 4
Agora é só calcular numericamente. Substituindo
,
e
:
Calcule passo a passo:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (suficiente para este tipo de problema experimental):
Passo 5
Interpretação e checagem rápida (confiança no resultado):
- Resultado faz sentido: como o sangue é menos denso que o mercúrio, a coluna de sangue precisa ser muito mais alta que os
de mercúrio para produzir a mesma pressão, aqui cerca de . - Uma verificação alternativa: converter
para Pascal e usar dá praticamente o mesmo valor (diferenças minúsculas por arredondamento de ou do fator de conversão).
Força final: dá pra ficar calmo — resultado razoável e obtido por uma conta simples.