1. A pressào sanguínca máxima no braço de uma pessoa saudável é 120 mm de Hg (essa é pressào manométrica). Se um tubo vertical aberto para atmosfera for conectado a veia no braço de uma pessoa, determine quào alto o sangue subiria no tubo. Se a massa especifica do fluido for 1060 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar quão alto o sangue subiria num tubo vertical aberto à atmosfera conectado a uma veia, sabendo que a pressão sanguínea máxima é 120\\ \mathrm{mm\\ Hg} (pressão manométrica) e que a massa específica do sangue é \rho_{\text{sangue}} = 1060\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Dados que vamos usar:
  • Pressão manométrica: p_{\text{man}} = 120\\ \mathrm{mm\\ Hg}.
  • Densidade do sangue: \rho_{\text{sangue}} = 1060\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Para efeitos de conversão, densidade do mercúrio (valor padrão aproximado): \rho_{\text{Hg}} = 13600\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • A altura do mercúrio correspondente é h_{\text{Hg}} = 120\\ \mathrm{mm} = 0{,}120\\ \mathrm{m}.
  • Usaremos a aceleração da gravidade aproximada: g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rápida, calma que eu explico passo a passo):
  • Uma pressão manométrica p_{\text{man}} é a pressão acima da atmosfera. Num tubo aberto que sobe até altura h com um fluido de densidade \rho, a pressão hidrostática gerada por essa coluna é
p = \rho\, g\, h.
Aqui:
  • \rho é a massa específica (densidade) do fluido (em \mathrm{kg/m^{3}});
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}});
  • h é a altura da coluna do fluido (em \mathrm{m});
  • p é a pressão (em \mathrm{Pa}).
    No nosso problema queremos a altura h_{\text{sangue}} tal que a pressão hidrostática da coluna de sangue iguale a p_{\text{man}}:
p_{\text{man}} = \rho_{\text{sangue}}\, g\, h_{\text{sangue}}.
Para resolver precisamos expressar p_{\text{man}} em unidades SI (Pascal). Uma maneira direta é lembrar que a pressão medida em milímetros de mercúrio resulta da coluna de mercúrio: p_{\text{man}} = \rho_{\text{Hg}}\, g\, h_{\text{Hg}}. Usando isso, podemos evitar converter para Pa explicitamente porque o g vai cancelar ao comparar com a coluna de sangue (explico no próximo passo).

Passo 3

Usando a relação com mercúrio:
p_{\text{man}} = \rho_{\text{Hg}}\, g\, h_{\text{Hg}}.
Substituindo p_{\text{man}} na equação para o sangue obtemos
\rho_{\text{Hg}}\, g\, h_{\text{Hg}} = \rho_{\text{sangue}}\, g\, h_{\text{sangue}}.
Como g aparece em ambos os lados, ele cancela:
h_{\text{sangue}} = \frac{\rho_{\text{Hg}}}{\rho_{\text{sangue}}}\; h_{\text{Hg}}.
Isto é intuitivo: a mesma pressão sustenta uma coluna de fluido mais leve com altura maior, e a razão das alturas é a razão das densidades.

Passo 4

Agora é só calcular numericamente. Substituindo \rho_{\text{Hg}} = 13600\\ \mathrm{kg/m^{3}}, \rho_{\text{sangue}} = 1060\\ \mathrm{kg/m^{3}} e h_{\text{Hg}} = 0{,}120\\ \mathrm{m}:
h_{\text{sangue}} = \frac{13600}{1060}\times 0{,}120\\ \mathrm{m}.
Calcule passo a passo:
\frac{13600}{1060}=\frac{1360}{106}\approx 12{,}8301887\ldots
h_{\text{sangue}} \approx 12{,}8301887\times 0{,}120\\ \mathrm{m}\approx 1{,}53962264\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (suficiente para este tipo de problema experimental):
h_{\text{sangue}}\approx 1{,}54\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida (confiança no resultado):
  • Resultado faz sentido: como o sangue é menos denso que o mercúrio, a coluna de sangue precisa ser muito mais alta que os 0{,}12\\ \mathrm{m} de mercúrio para produzir a mesma pressão, aqui cerca de 1{,}54\\ \mathrm{m}.
  • Uma verificação alternativa: converter 120\\ \mathrm{mm\\ Hg} para Pascal e usar h=p/(\rho g) dá praticamente o mesmo valor (diferenças minúsculas por arredondamento de \rho_{\text{Hg}} ou do fator de conversão).
Força final: dá pra ficar calmo — resultado razoável e obtido por uma conta simples.

Resposta

1{,}54\\ \mathrm{m}

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