Durante os testes de estresse em um sistema de análise de dados na nuvem, registra-se a porcentagem de uso da memória RAM durante um processo intensivo de execução. A variação no uso da RAM é modelada pela seguinte função densidade de probabilidade:
f(x)= \begin{cases}\frac{x}{9} & \text { se } 0<x \leq 3 \\\ \frac{6-x}{9} & \text { se } 3<x<6 \\\\ 0 & \text { em outro caso }\end{cases}
Onde x representa a porcentagem do uso da CPU durante um ciclo de teste.
Calcular, indicando passo a passo o procedimento para chegar à resposta: P(1<X \leq 4).
Passo 1
O enunciado fornece a função densidade de probabilidade
Onde \,x\, representa a porcentagem de uso da CPU. A pergunta que precisamos responder é: calcular \;P(1<X\leq 4).
Informações relevantes dadas:
A densidade é definida por partes, com mudança em x=3.
O intervalo de interesse (1,4] atravessa o ponto x=3, portanto teremos de usar as duas expressões da densidade em partes diferentes do intervalo.]
Passo 2
Conceito-chave (aula rápida): para uma variável aleatória contínua com densidade f(x), a probabilidade de que X caia entre a e b é dada por
P(a<X\le b)=\int_{a}^{b} f(x)\,dx.
Observação útil: em variáveis contínuas, incluir ou não os extremos (por exemplo < vs \le) não altera a probabilidade, porque pontos isolados têm medida zero.
Passo 3
Como f(x) muda em x=3 e o intervalo pedido é (1,4], dividimos a integral em duas partes: