Durantes os primeiros anos das Olimpíadas, a altura do salto com vara aumentou, em média, 2 polegadas a cada ano. Considere os dados da tabela a seguir:
Tabela: Recordes olímpicos aproximados de salto com vara.
Ano 1900 1904 1908 1912
Altura (polegadas) 130 138 146 154
É correto afirmar que a função que representa a altura (h) em relação ao tempo ( t ), no período de 1900 até 1912 é uma função…
a) afim porque a razão entre as variações das grandezas ano e altura é constante no período considerado.
b) quadrática com o coeficiente dominante positivo
c) exponencial de base maior que 1 unidade
d) definida por h(t)=130+2 t, onde 1900 <= t <= 1912
e) constante porque a taxa de variação é dois.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função que descreve a altura do salto com vara em função do ano, sabendo que ela cresce, em média, 2 polegadas por ano, usando os dados de 1900 a 1912.

Passo 2

Observando a tabela, a altura em 1900 é 130 polegadas e em 1904 é 138 polegadas, em 1908 é 146 polegadas e em 1912 é 154 polegadas. A cada 4 anos aumenta exatamente 8 polegadas, ou seja, 2 polegadas por ano.

Passo 3

Uma função é dita afim (ou linear) quando sua taxa de variação (coeficiente angular) é constante. Aqui a razão
De
é constante em todo o período.

Passo 4

A opção (d) propõe a fórmula h(t)=130+2t, mas aí t estaria medido em anos absolutos (por exemplo, 1900), o que daria valores errados. Logo, a opção correta é reconhecer que é uma função afim com coeficiente constante.

Passo 5

Concluímos que a melhor descrição é a da opção (a), uma função afim, pois a taxa de variação entre ano e altura é constante.

Resposta

a)

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