(i)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a propriedade da fórmula
. Este conteúdo é de Lógica Proposicional, e vamos precisar das definições de
(ou-exclusivo), de
, de
e de implicação
.
Passo 2
Sabendo que
significa “
ou-exclusivo
”, reescrevemos:
Passo 3
Para analisar se a implicação é sempre verdadeira (tautologia), montamos a tabela-verdade com todas as combinações de
e
:
p\quad q\quad
\quad
\quad
\quad ((p \oplus q) \to \neg(p \land q))
V\quad V\quad F\quad V\quad F\quad V
V\quad F\quad V\quad F\quad T\quad T
F\quad V\quad V\quad F\quad T\quad T
F\quad F\quad F\quad F\quad T\quad T
V\quad V\quad F\quad V\quad F\quad V
V\quad F\quad V\quad F\quad T\quad T
F\quad V\quad V\quad F\quad T\quad T
F\quad F\quad F\quad F\quad T\quad T
Passo 4
Observamos que, para todas as linhas, o valor de
é Verdadeiro. Portanto a fórmula é sempre verdadeira.
Resposta
A fórmula
é uma tautologia.