Bill gets a job delivering pizzas. The pizza company makes him mount a sign on the roof of his car. The frontal area of the sign is A=0.612 ft^2, and he estimates the drag coefficient to be CD=0.94 at nearly all air speeds. Estimate how much additional money it costs Bill per year in fuel to drive with the sign on his roof compared to without the sign. Use the following additional information: He drives about 10,000 miles per year at an average speed of 45 mph . The overall car efficiency is 0.332, rho fuel =50.2 lbm / ft^3, and the heating value of the fuel is 1.53 times 10^7 ft cdot lbf / lbm. The fuel costs per gallon. Use standard air properties. Be careful with unit conversions.

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: o Bill tem uma placa de propaganda no teto do carro (área frontal , coeficiente de arrasto ) e quer saber quanto isso pesa no bolso dele em combustível por ano. Ele roda 10.000 milhas/ano a 45 mph, o carro tem eficiência geral , a densidade do combustível é , poder calorífico e o combustível custa $ 3,50/gal. Vamos usar a equação de arrasto e depois converter potência em energia/fuel e custo.

Passo 2

Calcular a força de arrasto extra da placa usando
FD = tfrac12,CD,rhorm ar,A,V^2
onde:
  • FD = tfrac12cdot0,94cdot0,002379cdot0,612cdot(66,0)^2 approx 2,98 lbf (densidade do ar) ≃ ,
Substituindo:
Isso significa que, a 45 mph, a placa “puxa” quase 3 lbf.

Passo 3

Agora transformamos isso em potência mecânica:
Prm mec = FD times V = 2,98 lbftimes66,0 ft/s approx197 ft!·lbf/s
Em cavalos-vapor:
Prm mec = 197550approx0,358 hp

Passo 4

Como o motor não converte 100%, precisamos da potência de combustível:
Prm fuel = Prm meceta = 1970,332approx593 ft!·lbf/s
O Bill dirige 10.000 mi/45 mph = Erm fuel = Prm fueltimes t = 593 ft!·lbf/stimes8,00times10^5 s approx4,75times10^8 ft!·lbf h ≃ s.
Energia gasta no ano:

Passo 5

Transforma energia em massa de combustível usando o poder calorífico:
mrm fuel = Erm fuelHV = 4,75times10^81,53times10^7 approx31,0 lbm
Volume em galões (densidade V = 31,0 lbm50,2 lbm/ft^3times7,48 approx4,6 gal , e 4,6 galtimes$3,50/galapprox$16,10 gal):
Custo:

Resposta

O custo extra com combustível por ano devido à placa é cerca de $16.

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