Um duto de água se afunila de um raio de
para um raio de 9 mm . Se a velocidade da água na parte de
é de
, qual é a velocidade da água na parte mais estreita do duto?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado dá um duto que afunila de um raio maior para um raio menor e pede a velocidade na parte mais estreita. Dados fornecidos:
- raio na parte larga:
; - raio na parte estreita:
; - velocidade na parte larga:
.
Pergunta: qual é a velocidadeda água na parte mais estreita?
Passo 2
Princípio físico usado: conservação de massa para um fluido incompressível (continuidade). Em palavras: a quantidade de fluido que passa por uma secção por unidade de tempo é a mesma em qualquer secção do duto. Em fórmula:
onde
é a área da seção transversal e
a velocidade média naquele ponto. Aqui:
-
é a área da secção com raio ; -
é a área da secção com raio .
Passo 3
A área de uma seção circular é
, onde
é o raio. Substituindo em
obtemos:
O fator
cancela-se dos dois lados, ficando:
Observação prática: não é necessário converter os raios para metros, pois na razão
as unidades se cancelam (desde que ambos os raios usem a mesma unidade).
Passo 4
Agora aplicamos os números. Primeiro calculamos os quadrados dos raios (mantendo mm):
Então
Para calcular sem calculadora de forma exata, note que
e
. Assim
Simplificando passo a passo:
e
. Portanto
Passo 5
Convertemos a fração para decimal para interpretar o resultado:
Arredondando conforme as opções dadas, isso corresponde a aproximadamente
. Logo a alternativa correta é a letra (b).
Resposta
b.