A água corre para dentro de uma fonte em uma praça, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de
. Com que velocidade a água jorraria se fosse esguichada para fora da fonte por um buraco de 2,3 cm de diâmetro? Dê a resposta com 1 algarismo decimal e considere a aceleração da gravidade
.
Passo 1
O enunciado dá uma vazão constante de
e pede a velocidade com que a água sairia por um buraco de diâmetro
. Dados relevantes que temos:
A pergunta é: “qual é a velocidade da água jorrando pelo buraco?” — ou seja, encontrar
em
.
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): quando um fluido incompressível e em regime estacionário passa por uma seção de área
com velocidade média
, a vazão volumétrica
é dada pela equação de continuidade
Aqui:
-
é a vazão volumétrica (metros cúbicos por segundo), -
é a área da seção do orifício (metros quadrados), -
é a velocidade média do fluxo pela seção (metros por segundo).
Essa fórmula vem da ideia intuitiva: volume por segundo = área × comprimento percorrido por segundo (que é a velocidade).
Passo 3
Transformar o diâmetro para metros e escrever a área do orifício. Primeiro, converter:
A área de um círculo de diâmetro
é
Agora calculamos
:
Então
Passo 4
Calcular numericamente a área
. Usando
,
(Se preferir, pense como
.)
Passo 5
Usar a equação de continuidade para achar
. Rearranjando
obtemos
Substituindo os valores numéricos:
Passo 6
Arredondar ao dito no enunciado (1 algarismo decimal). Assim
Passo 7
Comentário didático final e motivador: note que eu não usei
na conta porque a velocidade pedida foi determinada pela vazão e pela área do orifício (continuidade). Se a pergunta fosse “a que altura o jato chegaria”, aí usaríamos energia e a gravidade através da fórmula
. Mas aqui basta a equação
. Mandou bem por trazer o exercício — você está indo bem!