A água corre para dentro de uma fonte em uma praça, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de 0,015 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Com que velocidade a água jorraria se fosse esguichada para fora da fonte por um buraco de 2,3 cm de diâmetro? Dê a resposta com 1 algarismo decimal e considere a aceleração da gravidade g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá uma vazão constante de \,0,015\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\, e pede a velocidade com que a água sairia por um buraco de diâmetro \,2,3\\ \mathrm{cm}. Dados relevantes que temos:
Q = 0,015\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s},
d = 2,3\\ \mathrm{cm},
g = 9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2\\ (\text{valor fornecido, veremos se é necessário}).éá
A pergunta é: “qual é a velocidade da água jorrando pelo buraco?” — ou seja, encontrar v em \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): quando um fluido incompressível e em regime estacionário passa por uma seção de área A com velocidade média v, a vazão volumétrica Q é dada pela equação de continuidade
Q = A\,v.
Aqui:
  • Q é a vazão volumétrica (metros cúbicos por segundo),
  • A é a área da seção do orifício (metros quadrados),
  • v é a velocidade média do fluxo pela seção (metros por segundo).
    Essa fórmula vem da ideia intuitiva: volume por segundo = área × comprimento percorrido por segundo (que é a velocidade).

Passo 3

Transformar o diâmetro para metros e escrever a área do orifício. Primeiro, converter:
d = 2,3\\ \mathrm{cm} = 0,023\\ \mathrm{m}.
A área de um círculo de diâmetro d é
A = \frac{\pi d^2}{4}.
Agora calculamos d^2:
d^2 = (0,023)^2 = 0,000529\\ \mathrm{m}^2.
Então
A = \frac{\pi \cdot 0,000529}{4} = \pi \cdot 0,00013225.

Passo 4

Calcular numericamente a área A. Usando \pi \approx 3,1416,
A \approx 3,1416 \times 0,00013225 \approx 0,00041548\\ \mathrm{m}^2.
(Se preferir, pense como 0,00013225\times 3{,}1416 \approx 0,00041548.)

Passo 5

Usar a equação de continuidade para achar v. Rearranjando Q = A v obtemos
v = \frac{Q}{A}.
Substituindo os valores numéricos:
v \approx \frac{0,015}{0,00041548} \approx 36,099\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 6

Arredondar ao dito no enunciado (1 algarismo decimal). Assim
v \approx 36{,}1\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 7

Comentário didático final e motivador: note que eu não usei g na conta porque a velocidade pedida foi determinada pela vazão e pela área do orifício (continuidade). Se a pergunta fosse “a que altura o jato chegaria”, aí usaríamos energia e a gravidade através da fórmula h = v^2/(2g). Mas aqui basta a equação Q=Av. Mandou bem por trazer o exercício — você está indo bem!

Resposta

36{,}1\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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