Um equipamento eletrônico possui um dissipador de potência agregado à sua estrutura. Tal dissipador está em um ambiente cuja temperatura do ar, à qual passa por suas aletas, é de \mathrm{T}_{\infty}=27^{\circ} \mathrm{C} e sua área é de 0,045 \mathrm{~m}^{2}. Qual o coeficiente convectivo de calor do ar (h), cuja temperatura da vizinhança e da superfície são, respectivamente, \mathrm{T}_{\text {viz. }}=27^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{T}_{\text {sup }}=42^{\circ} \mathrm{C} e a emissividade é de 0,8 . A potência dissipada pelo equipamento é de 20 W .

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o coeficiente convectivo de calor h do ar para o dissipador, sabendo que a potência dissipada pelo equipamento é totalmente removida por convecção e radiação para o ambiente.
Informações fornecidas (vou listá‑las exatamente como foram dadas):
\begin{aligned} &T_{\infty}=T_{\text{viz.}}=27^\circ\mathrm{C},\\\ &T_{\text{sup}}=42^\circ\mathrm{C},\\\ &\varepsilon=0{,}8,\\\ &A=0{,}045\\ \mathrm{m}^2,\\\ &P_{\text{diss}}=20\\ \mathrm{W}. \end{aligned}
Observações úteis contidas no enunciado:
  • A vizinhança (temperatura do ar/ambiente) e a temperatura da superfície são dadas; assumimos que a radiação é entre a superfície e o ambiente a 27^\circ\mathrm{C}.
  • A potência dissipada de 20\\ \mathrm{W} é transferida por convecção mais radiação.

Passo 2

Planejamento físico-matemático (sem resolver ainda): a energia dissipada em regime estacionário é removida por convecção e radiação. Assim vale o balanço
P_{\text{diss}} = Q_{\text{conv}} + Q_{\text{rad}}.
Aqui:
Q_{\text{conv}} = h\,A\,(T_{\text{sup}}-T_{\infty})
e a radiação (superfície para ambiente, assumindo vista completa) é dada pela lei de Stefan–Boltzmann modificada por emissividade:
Q_{\text{rad}} = \varepsilon\,\sigma\,A\,(T_{\text{sup}}^4 - T_{\infty}^4),
onde \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann.

Passo 3

Explicando cada fórmula e variável (aula rápida e prática):
  • h é o coeficiente convectivo de transferência de calor (unidade \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}). Ele relaciona o fluxo convectivo por unidade de área com a diferença de temperatura entre superfície e fluido.
  • A é a área de troca (aqui 0{,}045\\ \mathrm{m}^2).
  • T_{\text{sup}} e T_{\infty} devem ser usadas em Kelvin quando aplicamos a expressão de radiação que envolve potências quarta ( T^4). Para convecção a diferença em Celsius ou Kelvin é a mesma numericamente, mas por consistência vamos trabalhar em Kelvin para tudo.
  • \varepsilon é a emissividade da superfície (varia entre 0 e 1).
  • \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann: \displaystyle \sigma = 5{,}670374419\times 10^{-8}\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}.
  • A expressão de radiação vem do fato de que um corpo térmico emite energia proporcional a T^4; a diferença T_{\text{sup}}^4-T_{\infty}^4 dá o fluxo líquido entre superfície e ambiente.

Passo 4

Converter temperaturas para Kelvin (passo obrigatório para radiação):
\begin{aligned} T_{\infty}&=27^\circ\mathrm{C}=27+273{,}15=300{,}15\\ \mathrm{K},\\\ T_{\text{sup}}&=42^\circ\mathrm{C}=42+273{,}15=315{,}15\\ \mathrm{K}. \end{aligned}

Passo 5

Calcular a contribuição por radiação passo a passo.
Primeiro calculo dos termos em T^4:
\begin{aligned} T_{\text{sup}}^4 &= (315{,}15)^4 \approx 9{,}8640\times 10^{9}\\ \mathrm{K}^4,\\[4pt] T_{\infty}^4 &= (300{,}15)^4 \approx 8{,}1162\times 10^{9}\\ \mathrm{K}^4. \end{aligned}
Portanto a diferença:
T_{\text{sup}}^4 - T_{\infty}^4 \approx 1{,}7478\times 10^{9}\\ \mathrm{K}^4.
Agora aplico a fórmula da radiação:
Q_{\text{rad}} = \varepsilon\,\sigma\,A\,(T_{\text{sup}}^4 - T_{\infty}^4).
Substituindo os valores numéricos:
Q_{\text{rad}} \approx 0{,}8 \times 5{,}670374419\times 10^{-8}\times 0{,}045\times 1{,}7478\times 10^{9}.
Vamos calcular em etapas (para você conseguir reproduzir sem calculadora sofisticada, eu mostro a ordem e aproximação):
5{,}670374419\times 10^{-8}\times 1{,}7478\times 10^{9} \approx 99{,}11\quad(\text{unidade: }\mathrm{W\,m^{-2}}).
Multiplicando por \varepsilon A = 0{,}8\times 0{,}045 = 0{,}036 obtemos
Q_{\text{rad}} \approx 99{,}11\times 0{,}036 \approx 3{,}57\\ \mathrm{W}.
Interpretação: da potência total 20\\ \mathrm{W}, cerca de 3{,}57\\ \mathrm{W} sai por radiação; o restante deverá ser removido por convecção.]

Passo 6

Calcular a potência retirada por convecção:
Q_{\text{conv}} = P_{\text{diss}} - Q_{\text{rad}} = 20 - 3{,}57 \approx 16{,}43\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Usar a relação da convecção para isolar h:
Q_{\text{conv}} = h\,A\,(T_{\text{sup}}-T_{\infty})
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h = \frac{Q_{\text{conv}}}{A\,(T_{\text{sup}}-T_{\infty})}.
Substituindo valores:
T_{\text{sup}}-T_{\infty}=42^\circ\mathrm{C}-27^\circ\mathrm{C}=15\\ \mathrm{K},
h \approx \frac{16{,}43}{0{,}045\times 15}.

Passo 8

Fazendo a divisão:
0{,}045\times 15 = 0{,}675,
h \approx \frac{16{,}43}{0{,}675}\approx 24{,}3\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}.
Interpretação rápida: esse valor de h (cerca de 24\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}) é típico de convecção forçada/fraca sobre aletas em ar em condições pouco turbulentas ou movimento natural razoável — faz sentido físico no contexto de um dissipador exposto ao ar ambiente.

Resposta

h \approx 24{,}3\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}

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