2- Um ventilador centrífugo que possui o sistema diretor de saída em forma de caixa espiral apresenta as seguintes características: De; : De 600 mm ; d eixo =60 mm ; etat=0,67. A velocidade na boca de sucção do rotor é c3=26,53 m / s. Considerando sua operação com ar rho=1,2 Kg / m^3, determinar os esforços sobre os mancais, provenientes do empuxo axial e do empuxo radial, calculando, também a potência consumida no eixo.
Respostas: (Esforço axial Fa=-32,4 N; Esforço radial Fr=62,2 N ; Pe=16,4 KW )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ventilador centrífugo com várias medidas e características. A gente precisa calcular três coisas: o esforço axial ( Fa), o esforço radial ( Fr) e a potência consumida no eixo ( Pe). Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos e máquinas rotativas. Vamos precisar das fórmulas que relacionam pressão, fluxo, velocidade e potência em sistemas de ventilação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o esforço axial ( Fa). Esse esforço está relacionado com a diferença de pressão total ( De) e a diferença de pressão estática ( De) na saída do ventilador. A fórmula para calcular Fa é:
Fa = De
Onde:
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s^2),
  • A é a área da seção transversal da saída.
Mas como não temos A, podemos simplificar considerando que o esforço axial está diretamente relacionado às pressões dadas. Então, usando a fórmula simplificada:
Fa = De
Substituindo os valores:
Fa = 1471 , Pa - 981 , Pa9,81 , m/s^2 = 490 , Pa9,81 , m/s^2 approx 49,9 , N

Passo 3

Agora, vamos calcular o esforço radial ( Fr). Esse esforço está relacionado com a velocidade do ar na boca de sucção do rotor ( c3) e a densidade do ar ( rho). A fórmula para Fr é:
Fr = rho times Q times c3
Onde:
  • rho = 1,2 , kg/m^3,
  • Q = 7,5 , m^3/s,
  • c3 = 26,53 , m/s.
Substituindo os valores:
Fr = 1,2 times 7,5 times 26,53 = 1,2 times 199 approx 238,8 , N

Passo 4

Por fim, vamos calcular a potência consumida no eixo ( Pe). A potência pode ser calculada usando a fórmula:
Pe = Fa times c3etat
Onde:
  • Fa = 49,9 , N,
  • c3 = 26,53 , m/s,
  • etat = 0,67.
Substituindo os valores:
Pe = 49,9 times 26,530,67 approx 1325,350,67 approx 1976,31 , W approx 1,98 , kW

Resposta

Os esforços sobre os mancais são:
  • Esforço axial: Fa approx 49,9 , N
  • Esforço radial: Fr approx 238,8 , N
  • Potência consumida no eixo: Pe approx 1,98 , kW

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