Um duto de ar quente, com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial de 93^circ C, está localizado num grande compartimento cujas paredes estão a 21^circ C. O ar no compartimento está a 27^circ C e o coeficiente de película é 5 kcal / h cdot m^2 ^circ C. Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo, se: o duto é pintado com laca branca (varepsilon=0,9)

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: temos um cano (duto) de ar quente com diâmetro externo de 22 cm e superfície a 93 °C, dentro de um grande ambiente cujas paredes estão a 21 °C e o ar a 27 °C. O coeficiente de convecção é , e o duto é pintado com uma tinta com emissividade .
Conteúdo: transferência de calor por convecção e radiação.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a taxa de calor por convecção (fórmula básica ).
  2. Calcular a taxa de calor por radiação para superfícies cilíndricas (fórmula ), convertendo temperaturas para kelvin e usando a constante de Stefan–Boltzmann em unidades de kcal/h·m²·K⁴.
  3. Somar as duas contribuições para achar o total por metro de tubo.

Passo 2

Calcular a taxa de convecção por metro de tubo.
Área lateral por metro de tubo:
A = pi D L = pi times 0,22;m times 1;m = 0,6912;m^2
Diferença de temperatura para convecção:
Qrm conv = h,A,(Ts - Tinfty) = 5;kcalh,m^2,°C times 0,6912;m^2 times 66;°C = 228,2;kcal/hcdot m
Logo,

Passo 3

Calcular a taxa de radiação por metro de tubo.
  1. Passar as temperaturas para kelvin:
Ts = 93 + 273 = 366;K, Trm paredes = 21 + 273 = 294;K
  1. Usar a constante de Stefan–Boltzmann em kcal/h·m²·K⁴:
    Qrm rad = varepsilon,sigma,A,l(Ts^4 - Trm paredes^4r)
  2. Fórmula da radiação:
366^4 - 294^4 approx 1,047times10^10;K^4
Calculando Qrm rad = 0,9 times 4,88times10^-8times 0,6912times1,047times10^10 approx 318,5;kcal/hcdot m :
Então

Passo 4

Somar as contribuições:
Qrm total = Qrm conv + Qrm rad = 228,2 + 318,5 = 546,7;kcal/hcdot m

Resposta

A quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo, é aproximadamente
boxed547;kcal/(hcdot m)

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