Obter a equação para a taxa de calor em uma parede plana na qual a condutividade térmica (
) varia com a temperatura de acordo com a seguinte função :
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “A gente tem uma parede plana, condutividade térmica varia com a temperatura segundo
e quer descobrir a taxa de calor que atravessa essa parede.”
Conteúdo: condução de calor unidimensional em regime estacionário (sem geração interna).
O que vamos usar:
Conteúdo: condução de calor unidimensional em regime estacionário (sem geração interna).
O que vamos usar:
- Lei de Fourier (fluxo de calor é proporcional ao gradiente de temperatura).
- Separação de variáveis e integração, já que
não é constante, mas depende de .
Passo 2
Primeiro, escrevemos a Lei de Fourier em 1D, regime estacionário e sem geração interna:
Aqui
é o fluxo de calor (por área), que em regime estacionário é constante ao longo da parede.
Passo 3
Como
varia com
, substituímos
em Fourier:
Passo 4
Vamos separar variáveis para poder integrar. Isolamos
e
:
Em regime estacionário,
é constante. Integramos dos extremos da parede:
Passo 5
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Juntando ambos:
Multiplicamos por –1 e isolamos
:
Resposta
Se a parede tem área
, a taxa total de calor é