E1 Para quais valores de
os vetores
e
são paralelos?
Passo 1
O enunciado pede: para quais valores de
os vetores
e
são paralelos?\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
O que significa “vetores paralelos” (explicação didática): dois vetores não nulos são paralelos quando um é múltiplo escalar do outro, isto é, existe um número real
tal que
Aqui vamos usar essa definição para encontrar
. Observação importante: se algum vetor fosse o vetor nulo, qualquer vetor seria paralelo a ele, mas neste problema
tem primeira componente
, então
nunca é o vetor nulo para nenhum
. Portanto a definição acima vale sem problemas.
Passo 3
Escrevemos a igualdade de múltiplo escalar com uma constante
:
Isso gera um sistema obtido comparando componente a componente:
Passo 4
Da primeira equação obtemos imediatamente
Passo 5
Verificamos a segunda equação com
:
o que é verdade. Então
é consistente com as duas primeiras componentes.
Passo 6
Agora usamos a terceira equação para determinar
. Substituindo
em
temos
Resolvendo para
:
Passo 7
Checagem final: para
os vetores ficam
E de fato
, logo são paralelos. Não há outro valor de
que satisfaça a relação, porque a condição nos conduziu a uma equação linear com solução única.