O exercício pede para calcular a integral indefinida . O assunto é integração de funções trigonométricas e vamos precisar reescrever em termos de e para simplificar a expressão.
Passo 2
Usamos a relação . Portanto, a integral vira . Multiplicando numerador e denominador por , obtemos .
Passo 3
Para resolver de forma inteligente, definimos também a integral auxiliar . Note que a soma dessas integrais dá , ou seja, , onde é a integral original transformada.
Passo 4
Também podemos calcular . Observando que é a derivada de , temos
Passo 5
Com o sistema
I + J = x + C1, I - J = lnl|sin x + cos xr| + C2,
somamos as duas equações e dividimos por 2 para isolar I: