Um quilograma de gelo é removido de um congelador a -15^{\circ} \mathrm{C} e aquegdo, até converter-se totalmente em vapor, a 100^{\circ} \mathrm{C}. O calor especifico do gelo é de 0,5 \mathrm{cal} / g^{\circ} \mathrm{C}, o calor latente de fusāo do gelo é de 79 , 6 \mathrm{cal} / \mathrm{g}, e o calor latente de vaporizaçāo é de 540 \mathrm{cal} / \mathrm{g}. Qual a variaçāo de entropia total dessa substância?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei todos estes valores do enunciado):
Massa: \,m=1{,}0\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
Temperatura inicial do gelo: \,T_{1}=-15^{\circ}\mathrm{C}.
Temperatura de fusão: \,T_{m}=0^{\circ}\mathrm{C}.
Temperatura de ebulição (e vapor final): \,T_{b}=100^{\circ}\mathrm{C}.
Calor específico do gelo: \,c_{\text{gelo}}=0{,}5\\ \mathrm{cal}\,/\mathrm{g}^{\circ}\mathrm{C}.
Calor latente de fusão: \,L_{\text{fus}}=79{,}6\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}.
Calor latente de vaporização: \,L_{\text{vap}}=540\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}.
O que o problema pede: a variação de entropia total da substância ao ser levada de gelo a -15^{\circ}\mathrm{C} até vapor a 100^{\circ}\mathrm{C}.
Observação importante (não dada no enunciado): vou assumir o calor específico da água líquida como \,c_{\ell}=1{,}0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^{\circ}\mathrm{C} (valor padrão e usualmente usado). Se o professor exigisse outro valor, trocaríamos esse número.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas, sem pânico):
A variação de entropia em um processo reversível é \,dS=\dfrac{dQ_{\text{rev}}}{T}.
Para aquecimento a pressão constante com calor específico constante, o calor reversível trocado é dQ_{\text{rev}}=m\,c\,dT. Integrando,
\Delta S_1 = m\,c_{\text{gelo}} \ln\!\left(\frac{T_m}{T_1}\right) \quad\text{(aquecimento do gelo de \(-15^{\circ}\mathrm{C}\) a \(0^{\circ}\mathrm{C}\))},
\Delta S_2 = \frac{m\,L_{\text{fus}}}{T_m} \quad\text{(fusāo a \(0^{\circ}\mathrm{C}\))},
\Delta S_3 = m\,c_{\ell}\ln\!\left(\frac{T_b}{T_m}\right) \quad\text{(aquecimento da água líquida de \(0^{\circ}\mathrm{C}\) a \(100^{\circ}\mathrm{C}\))},
\Delta S_4 = \frac{m\,L_{\text{vap}}}{T_b} \quad\text{(vaporização a \(100^{\circ}\mathrm{C}\))}.
Passo 4
Agora calculamos cada parcela numericamente (vou mostrar contas de forma que dê para fazer à mão):
Dados em unidades por grama e temperaturas em Kelvin:
Comentário final curto e amigo: a variação de entropia é positiva (faz sentido: ao aquecer e vaporizar a substância a entropia aumenta). Vai dar bem na prova — respira, checa as contas e lembra de converter temperaturas para Kelvin!