Each of Exercises 59-62 gives a function
and a positive number
. In each exercise, show that there exists a
such that for all
,
and a positive number
. In each exercise, show that there exists a
such that for all
,
Passo 1
O enunciado pede provar que
para
Ou seja, mostrar que existe
tal que
Passo 2
Primeiro calculamos
Logo queremos garantir
Passo 3
Escrevemos
Passo 4
Observamos que para todo
vale
logo
Passo 5
Pela desigualdade triangular e relação com a norma euclidiana,
Portanto, se
então
Passo 6
Para que
basta escolher
Como
, temos
.
Resposta
Basta tomar
pois então
implica
.