Isso mostra que f é diferenciável em (0,0) e que \nabla f(0,0)=(0,0).
Passo 4
Falta checar a continuidade de \frac{\partial f}{\partial x} e \frac{\partial f}{\partial y} em (0,0). Para (x,y)\neq(0,0) já são contínuas, pois são quocientes de funções contínuas com denominação não nula. No limite em (0,0) temos, por exemplo,