In each of Problems 25 through 31 find an integrating factor and solve the given equation.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que não é exata, pois
Aqui vamos usar a teoria de fatores integrantes para equações não exatas, procurando um fator integrante do tipo
.
Passo 2
Calculamos
que depende apenas de
. Logo existe um fator integrante
.
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
isto é,
podendo tomar
Passo 4
Multiplicando a equação original por
obtemos
Agora é exata, pois
Procuramos uma função potencial
tal que
Derivando em relação a
e igualando a
,
logo
Integramos em
usando a função integral exponencial
:
Assim
Resposta
A solução geral está dada implicitamente por
onde
é constante e
é a integral exponencial.