(Earle, Earle, 1983; Exemplo 2.7) Uma planta industrial produz carne bovina moída com
de gordura. Sabendo que a empresa parte de carne de vaca com
de gordura e de boi com
de gordura, calcule a proporção utilizada das matérias primas.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: a empresa quer produzir carne moída com
de gordura, usando duas matérias-primas — uma com
de gordura e outra com
de gordura. Nosso objetivo é descobrir qual a proporção dessas duas carnes na mistura final.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mistura e proporção.
Passo 2
Vamos chamar de $ x $ a quantidade da carne com
de gordura e $ y $ a quantidade da carne com
de gordura. A mistura final deve ter
de gordura. Então, podemos montar a seguinte equação:
Aqui, $ 0{,}23x $ representa a quantidade de gordura da primeira carne, $ 0{,}05y $ a quantidade de gordura da segunda carne, e $ 0{,}15(x + y) $ a quantidade de gordura na mistura final.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a equação:
Subtraindo $ 0{,}15x $ e $ 0{,}05y $ de ambos os lados, temos:
Passo 4
Para encontrar a proporção entre $ x $ e $ y $, vamos dividir ambos os lados por $ y $:
Isso significa que para cada 5 partes da carne com
de gordura, usamos 4 partes da carne com
de gordura.
Resposta
A proporção das matérias-primas utilizadas é de 5 partes da carne com
de gordura para 4 partes da carne com
de gordura.