(Earle, Earle, 1983; Exemplo 2.7) Uma planta industrial produz carne bovina moída com 15 %(m / m) de gordura. Sabendo que a empresa parte de carne de vaca com 23 % de gordura e de boi com 5 % de gordura, calcule a proporção utilizada das matérias primas.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: a empresa quer produzir carne moída com 15% de gordura, usando duas matérias-primas — uma com 23% de gordura e outra com 5% de gordura. Nosso objetivo é descobrir qual a proporção dessas duas carnes na mistura final.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mistura e proporção.

Passo 2

Vamos chamar de $ x $ a quantidade da carne com x de gordura e $ y $ a quantidade da carne com 23% de gordura. A mistura final deve ter y de gordura. Então, podemos montar a seguinte equação:
5%
Aqui, $ 0{,}23x $ representa a quantidade de gordura da primeira carne, $ 0{,}05y $ a quantidade de gordura da segunda carne, e $ 0{,}15(x + y) $ a quantidade de gordura na mistura final.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação:
0,23x + 0,05y = 0,15x + 0,15y
Subtraindo $ 0{,}15x $ e $ 0{,}05y $ de ambos os lados, temos:
0,15x

Passo 4

Para encontrar a proporção entre $ x $ e $ y $, vamos dividir ambos os lados por $ y $:
x
Isso significa que para cada 5 partes da carne com y de gordura, usamos 4 partes da carne com y de gordura.

Resposta

A proporção das matérias-primas utilizadas é de 5 partes da carne com 23% de gordura para 4 partes da carne com 5% de gordura.

Exercícios relacionados