(EBSERH/AOCP/2016) Ao lançar um dado quatro vezes, de forma imparcial e independente, qual é a probabilidade de ocorrer número par nos três primeiros lançamentos e número ímpar no quarto lançamento?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente vai lançar um dado justo 4 vezes e quer saber a chance de sair número par nos três primeiros lançamentos e número ímpar no quarto.
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes e regra do produto.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes e regra do produto.
O que vamos precisar:
- Saber a probabilidade de um resultado par ou ímpar num lançamento de dado
- Entender que lançamentos independentes multiplicam as probabilidades
Passo 2
Primeiro, qual a probabilidade de sair um número par em um único lançamento?
Num dado de 6 faces, pares são {2,4,6}, ou seja 3 resultados.
P(par) = .
Do mesmo jeito, ímpares são {1,3,5}, também 3 resultados:
P(ímpar) = .
Num dado de 6 faces, pares são {2,4,6}, ou seja 3 resultados.
P(par) =
Do mesmo jeito, ímpares são {1,3,5}, também 3 resultados:
P(ímpar) =
Passo 3
Como cada lançamento é independente (o resultado de um não afeta o outro), a probabilidade de vários eventos acontecerem em sequência é o produto das probabilidades de cada um.
Queremos: três pares seguidos e depois um ímpar.
Logo:
Queremos: três pares seguidos e depois um ímpar.
Logo:
Passo 4
Agora é só calcular:
Resposta
A probabilidade é 6,25% (alternativa e).