Economistas estimam que os valores médios, em reais, das ações de duas empresas
e
sejam dados, respectivamente, por
, em que
é o tempo, em anos, contado a partir da data desta previsão.
Daqui a quantos anos as ações das duas empresas terão o mesmo valor? Qual será esse valor?
Daqui a quantos anos as ações das duas empresas terão o mesmo valor? Qual será esse valor?
Passo 1
O enunciado dá as estimativas, em reais, das ações de duas empresas no tempo
anos a partir de agora:
Queremos saber para que
essas duas funções coincidem, isto é, resolver a equação
. Isso envolve montar uma equação do
º grau e encontrar suas raízes.
Passo 2
Igualamos as duas expressões e trazemos tudo para um lado:
Agora somamos os termos semejantes. Como
e
, fica
Passo 3
Para simplificar, multiplicamos tudo por
:
Calculamos o discriminante:
As raízes são
portanto
Passo 4
Descartamos
porque tempo não pode ser negativo. Logo, a única solução física é
Passo 5
Calculamos o valor comum substituindo em qualquer das funções, por exemplo em
:
Resposta
Daqui a
anos as ações valerão
.