Um edifício coleta a água de chuva num reservatório subterrâneo. No alto do edifício, a 25 metros do nível da rua, há um reservatório de 4000 litros que deve ser enchido em 1 hora. Dimensione a potência de uma bomba capaz de fornecer a vazão necessária, considerando um rendimento de
. A tubulação será de 3 " de diâmetro interno. O nível do reservatório subterrâneo é de 1,0 metro abaixo da rua, e pode ser considerado constante durante o bombeamento. Resposta: 385W.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a potência da bomba:
- Volume a ser bombeado:
. - Tempo de enchimento:
. - Altura do reservatório no alto do edifício em relação ao nível da rua:
. - Nível do reservatório subterrâneo:
abaixo da rua. - Diâmetro interno da tubulação:
(polegadas). - Rendimento (eficiência) da bomba:
.
O que se pede: dimensionar a potência elétrica (ou mecânica na entrada da bomba) necessária para fornecer a vazão requerida considerando o rendimento indicado.
Passo 2
Converter a vazão para unidades SI e obter a vazão volumétrica
.
O volume a bombear é
. O tempo é
. Portanto
Definição:
é a vazão volumétrica, em
.
Passo 3
Calcular a diferença de nível (carga de elevação) entre superfície livre do reservatório de sucção (subterrâneo) e a superfície livre do reservatório superior.
O reservatório superior está a
relativo à rua. O reservatório subterrâneo está a
. Logo a elevação necessária é
Esta
é a principal componente da carga hidráulica que a bomba deve vencer.
Passo 4
Calcular a velocidade média da água na tubulação (para estimar perdas por atrito).
Primeiro converter o diâmetro:
, então
Área da seção interna:
Calculando numericamente:
Velocidade média:
Interpretação: essa é uma velocidade baixa, o que normalmente reduz perdas por atrito.
Passo 5
Estimar se o escoamento é laminar ou turbulento e obter um fator de atrito aproximado.
Reynolds:
onde
(viscosidade cinemática da água) vale aproximadamente
à temperatura ambiente. Assim
ou seja, turbulento (
). Para tubulação lisa e regime turbulento pode-se usar a fórmula de Blasius (aproximação prática para tubos lisos e
):
Calculando:
Aqui
é o fator de atrito de Darcy–Weisbach (adimensional).
Passo 6
Calcular perdas por atrito longitudinais (fórmula de Darcy–Weisbach) e avaliar sua importância.
Perda de carga por atrito:
onde
é o comprimento da tubulação e
. Como o dado essencial é a elevação vertical
, assumimos inicialmente que o comprimento útil da tubulação é, no mínimo, essa elevação:
. Então
Conclusão: perdas por atrito ao longo do tubo são muito pequenas (ordem de centímetros) devido à baixa vazão e à área relativamente grande da seção.
Passo 7
Incluir perdas locais (válvulas, curvas, entrada, eventual comprimento adicional da tubulação) — prática usual ao dimensionar bombas.
Mesmo que
seja pequena, instalações reais têm perdas locais que devem ser consideradas. Adota-se aqui uma estimativa conservadora para perdas locais
de aproximadamente
(isso corresponde a alguns dispositivos, curvas e um pequeno excedente de comprimento de tubulação). Esta escolha é uma estimativa prática e justificada para não subdimensionar a bomba.
Portanto a carga hidráulica total a vencer é
Passo 8
Calcular a potência hidráulica necessária (potência efetivamente entregue à água).
Fórmula da potência hidráulica:
onde
é a massa específica da água (usar
) e
.
Substituindo:
Observe que
.
Logo
Logo
Passo 9
Considerar o rendimento da bomba para obter a potência na entrada (potência elétrica ou do motor).
Se a bomba tem rendimento
, a potência de eixo/motor necessária é
Com
:
Arredondando para cifras práticas e considerando margens comerciais, isso corresponde a aproximadamente
.