Um sistema bombeia água de um reservatório aberto até outro reservatório aberto, situados no mesmo nível, mas separados por uma distância de 200 m de r tubulaçāo. As perdas de carga totais somam 12 m,e a velocidade de escoamento na tubulação é
. Calcule a altura manométrica da bomba. Resp: 12,5 m.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Dados fornecidos:
- Distância da tubulação:
(essa distância não entra diretamente no cálculo da altura manométrica, mas está no enunciado). - Perdas de carga totais:
. - Velocidade de escoamento na tubulação:
. - Os dois reservatórios são abertos e estão no mesmo nível (mesma cota).
- Distância da tubulação:
- Pedido:
- Calcular a altura manométrica da bomba (ou seja, a altura que a bomba precisa fornecer, em metros).
Passo 2
Conceito e equação que vamos usar (explicação didática):
- A altura manométrica da bomba
é a energia por unidade de peso que a bomba adiciona ao fluido. Em termos práticos, a bomba deve suprir a diferença de energia entre os pontos considerados mais as perdas. - A forma conveniente é usar a equação de Bernoulli com a contribuição da bomba e com perdas de carga somadas:
Explanação das variáveis (de forma simples):
-
: elevação geométrica (m). -
: pressão absoluta no ponto (Pa). -
: peso específico do fluido ( ). -
: velocidade média do fluido (m/s). -
: aceleração da gravidade ( ). -
: altura manométrica fornecida pela bomba (m). -
: perdas de carga totais entre os pontos escolhidos (m).
Passo 3
Aplicando a equação ao problema (passo a passo e justificando suposições):
- Vamos tomar os pontos 1 e 2 como as superfícies livres dos reservatórios (pontos de referência usuais). Como os reservatórios são abertos, as pressões na superfície são iguais e iguais à atmosférica, então
e se cancelam. - As superfícies estão no mesmo nível, então
e esses termos também se cancelam. - Normalmente as superfícies livres dos reservatórios têm velocidade desprezível (reservatório muito maior que a tubulação), então
e . A velocidade relevante de é a velocidade na tubulação; quando o fluxo entra/saí para o reservatório, essa energia cinética precisa ser considerada como diferença de cabeça (ou irá se dissipar ao entrar no reservatório). Assim, ao aplicar a equação entre superfícies livres:
onde
é a chamada “carga de velocidade” (velocity head) associada à velocidade do fluido na tubulação. Observação: se ambas as superfícies tivessem a mesma velocidade (ex.: tubulação que liga dois tanques com mesmas áreas), os termos de velocidade se cancelariam; aqui assumimos que as superfícies dos reservatórios têm velocidade desprezível, então sobra a velocidade da tubulação.
Passo 4
Cálculo numérico da carga de velocidade e da altura manométrica:
- Primeiro calculemos a carga de velocidade:
Passo a passo:
- Agora somamos as perdas de carga:
Arredondando para uma casa decimal (como na resposta fornecida):
Passo 5
Verificação rápida de unidades e interpretação:
-
está em metros, também dá metros, então a soma tem unidade consistente (metros). - Interpretação física: a bomba precisa fornecer as perdas ao longo da tubulação (12 m) mais a energia cinética associada à velocidade do jato de saída que se perde ao entrar no reservatório (aprox. 0,46 m), totalizando ~12,5 m. Está tudo coerente.