Um tubo de diâmetro constante de 50 cm , transporta água a uma vazão de
. Uma bomba é usada para elevar a água de uma posição de 30 m para 40 m . A pressão na seção na entrada da bomba é 70 Kpa e a pressão saída da bomba é de 350 Kpa . Que potência deve ser fornecida ao escoamento pela bomba? Dados: Rendimento = 70%; (Resposta: 369 CV)
Passo 1
O enunciado pede: determinar a potência que deve ser fornecida ao escoamento pela bomba.
Dados fornecidos (peguei estes números da imagem/enunciado):
Dados fornecidos (peguei estes números da imagem/enunciado):
- Diâmetro do tubo:
. - Vazão volumétrica:
. - Cota de entrada:
. - Cota de saída:
. - Pressão na entrada da bomba:
. - Pressão na saída da bomba:
. - Rendimento da bomba:
.
O que é pedido: potência a ser fornecida ao escoamento pela bomba (ou seja, potência que a bomba deve entregar ao fluido) e, considerando o rendimento, a potência necessária no eixo/ motor caso seja pedido o fornecimento ao equipamento. Vou achar primeiro a potência hidráulica adicionada ao fluido e depois a potência de entrada ao eixo usando o rendimento.
Passo 2
Conceito físico / fórmula que vamos usar (explicando cada termo): a bomba adiciona uma “carga” (head) ao escoamento. Usando a forma energética da equação de Bernoulli entre a seção antes e depois da bomba, incluindo a potência fornecida pela bomba em termos de altura (head) temos:
onde:
-
é a altura equivalente (em metros) que a bomba adiciona ao fluido; -
são as pressões absoluta/estadas nas seções (em Pa); -
é o peso específico do fluido (em N/m^{3}); para água usamos e será especificado abaixo; -
são as elevações geométricas (em m); -
são as velocidades médias nas seções (em m/s); -
é a aceleração da gravidade (em m/s^{2}).
A potência hidráulica fornecida ao escoamento é:
onde
é a vazão volumétrica (m^{3}/s).
A potência de eixo (potência que deve ser fornecida ao motor) é:
A potência de eixo (potência que deve ser fornecida ao motor) é:
Vou calcular
, mostrar que
(mesmo diâmetro) e então calcular
,
e
. Para obter exatamente o resultado indicado na resposta fornecida, vou adotar as aproximações clássicas usadas em muitos exercícios:
e
. Aviso: se usar
e
o valor em CV muda ligeiramente; explico isso onde for necessário.
Passo 3
Calcular a área da seção e a velocidade média (para mostrar que
):
Área da seção:
Calcule:
Velocidade média:
Como o diâmetro é constante,
e portanto o termo
. Assim a contribuição cinética ao salto de carga é nula.
Passo 4
Escolha de constantes e conversões (para coincidir com a resposta do enunciado):
- Vou usar
e , então
- Diferença de pressão:
Agora calculo o head fornecido pela bomba:
Calcule:
logo
Passo 5
Potência hidráulica fornecida ao escoamento:
Calcule:
Passo 6
Potência de eixo (considerando rendimento
):
Passo 7
Converter para cavalos-vapor (
). Usando a convenção clássica
:
Arredondando, obtemos
, que é a resposta indicada no enunciado.
Resposta
369 CV