Uma bomba transfere água de um reservatório inferior para um reservatório superior, localizado 15 m acima. A vazão é de
. Considerando perdas desprezíveis e a velocidade nos reservatórios aproximadamente nula, determine a altura manométrica da bomba e a potência fornecida pela bomba. Resp: 15m;
Dados: Densidade da água:
Dados: Densidade da água:
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a altura manométrica da bomba.
- Determinar a potência fornecida pela bomba (considerando eficiência).
Informações que o enunciado dá (vou listar exatamente os dados):
- Diferença de cota entre reservatórios:
. - Vazão volumétrica:
. - Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
. - Rendimento (eficiência) da bomba:
. - Perdas desprezíveis e velocidade nos reservatórios aproximadamente nula.
Passo 2
Converter unidades para o SI e organizar os dados numéricos:
- Vazão:
. - Rendimento:
.
Os outros dados já estão em unidades SI.
Passo 3
Definir o que é altura manométrica e por que aqui ela vale a diferença de cota.
- Em termos de energia por unidade de peso (head), a altura manométrica da bomba
é a variação entre as energias específicas (pressão/( ), velocidade^2/(2g) e cota) na sucção e na calha, mais as perdas. A forma geral (derivada do Bernoulli incluindo bomba e perdas) é:
onde cada termo representa: diferença de pressão estática por peso, diferença de energia cinética por peso (coeficientes de correção
), diferença de cota, e perdas.
- No problema: as superfícies livres em ambos os reservatórios estão à pressão atmosférica (mesma pressão), a velocidade média nas superfícies é aproximadamente nula (
), e as perdas são desprezíveis ( ). Logo só fica o termo de cota:
Portanto a altura manométrica da bomba é
.
Passo 4
Calcular a potência hidráulica (potência entregue ao fluido) usando a relação entre vazão, carga e densidade:
- Fórmula da potência hidráulica:
onde
é a densidade do fluido,
a gravidade,
a vazão volumétrica e
a altura manométrica.
- Substituindo os valores:
Vou fazer passo a passo:
Portanto a potência hidráulica é
(ou
).
Passo 5
Incluir o rendimento da bomba para obter a potência fornecida (potência no eixo / elétrica demandada pela bomba).
- Se a bomba tem rendimento
, a potência útil no fluido é . Assim:
- Substituindo:
Arredondando com sentido prático:
Passo 6
Converter a potência para unidades práticas (cavalo-vapor métrico, CV) e arredondar para seleção comercial.
- Relação:
. - Converter:
- Como máquinas são comercialmente encontradas em potências inteiras, escolhe-se
como potência comercial mais próxima para garantir folga.
Resposta
15 m
(aproximadamente
)