Num edifício, cuja distância média entre cada andar é de 3,0 metros, existe um elevador em que há um aviso com a seguinte informação: "CAPACIDADE MÁXIMA DE 5 PESSOAS OU 350 \mathrm{Kg}^{\prime \prime}.
Esse elevador de 1 tonelada desenvolve uma potência média de 20 kW e sobe a uma velocidade praticamente constante. Ao passar do 2^{\circ} ao 7^{\circ} andar, transportando a carga máxima, qual será o tempo necessário para realizar esse transporte? Adote a aceleração da gravidade \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o tempo necessário para o elevador ir do 2^{\circ} ao 7^{\circ} andar transportando a carga máxima.
Informações fornecidas pelo enunciado:
  • Distância média entre andares: 3{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Aviso do elevador: capacidade máxima de 5 pessoas ou 350\\ \mathrm{kg}. Vou considerar que “carga máxima” refere-se a esse valor de 350\\ \mathrm{kg} (pois é o máximo de carga transportada).
  • Massa do elevador (informada no enunciado): 1 tonelada, isto é 1000\\ \mathrm{kg}.
  • Potência média desenvolvida pelo elevador: 20\\ \mathrm{kW}.
  • O movimento é a velocidade praticamente constante (logo não há ganho de energia cinética significativo).
  • Aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Conceito físico que vamos usar (explicadinho): ao subir com velocidade constante, o motor fornece energia para vencer a força peso, isto é, para aumentar a energia potencial gravitacional da massa total. A variação de energia potencial é dada por
\Delta E_p = m g h,
onde:
  • m é a massa total que está sendo subida (em \mathrm{kg});
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}});
  • h é a altura subida (em \mathrm{m}).
Potência média P é a energia fornecida por unidade de tempo. Para energia necessária \Delta E_p e potência P temos
P=\frac{\Delta E_p}{t},
onde t é o tempo que queremos ach ar. Isolando t:
t=\frac{\Delta E_p}{P}=\frac{m g h}{P}.
Explicando: a fórmula diz que o tempo é a energia necessária dividida pela taxa (potência) à qual essa energia é fornecida.

Passo 3

Calcular a altura h percorrida entre o 2^{\circ} e o 7^{\circ} andar. Diferença de andares:
7-2=5\\ \text{andares}.
Como cada andar tem 3{,}0\\ \mathrm{m},
h = 5 \times 3{,}0\\ \mathrm{m} = 15\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a massa total m que está sendo elevada. Temos a massa do elevador e a carga máxima:
\text{massa do elevador} = 1{,}0\\ \text{tonelada} = 1000\\ \mathrm{kg},
\text{carga máxima} = 350\\ \mathrm{kg}.á
Logo
m = 1000 + 350 = 1350\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Converter a potência para unidades do SI (watts). A potência dada é 20\\ \mathrm{kW}. Como 1\\ \mathrm{kW}=1000\\ \mathrm{W},
P = 20\\ \mathrm{kW} = 20000\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Substituir os valores na fórmula t=\dfrac{m g h}{P}. Primeiro calculemos a energia necessária:
m g h = 1350 \times 10 \times 15\\ \mathrm{J}.
Calcule passo a passo:
10 \times 15 = 150,
1350 \times 150 = 202500\\ \mathrm{J}.
Agora o tempo:
t = \frac{202500}{20000}\\ \mathrm{s}.
Dividindo:
t = 10{,}125\\ \mathrm{s}.
Interpretação: com as hipóteses de movimento a velocidade constante e sem perdas (eficiência 100\%), o tempo necessário é 10{,}125\\ \mathrm{s}. Em muitas situações pode-se arredondar para 10{,}1\\ \mathrm{s} ou 10\\ \mathrm{s}, dependendo da precisão exigida.

Passo 7

Observações finais (úteis para a prova): assumimos que toda a potência fornecida é usada para vencer o peso (ou seja, desprezamos perdas por atrito, aquecimento, eficiência do motor, e ganho de energia cinética porque a velocidade é constante). Se o problema desse uma eficiência \eta<1, deveríamos usar P_{\text{útil}}=\eta Pú e o tempo seria maior:
t=\frac{m g h}{\eta P}.
Mas como nada foi informado sobre eficiência, usamos \eta=1.

Resposta

t=10{,}125\\ \mathrm{s}

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