Num edifício, cuja distância média entre cada andar é de 3,0 metros, existe um elevador em que há um aviso com a seguinte informação: "CAPACIDADE MÁXIMA DE 5 PESSOAS OU
.
Esse elevador de 1 tonelada desenvolve uma potência média de 20 kW e sobe a uma velocidade praticamente constante. Ao passar do
ao
andar, transportando a carga máxima, qual será o tempo necessário para realizar esse transporte? Adote a aceleração da gravidade
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o tempo necessário para o elevador ir do
ao
andar transportando a carga máxima.
Informações fornecidas pelo enunciado:
- Distância média entre andares:
. - Aviso do elevador: capacidade máxima de
pessoas ou . Vou considerar que “carga máxima” refere-se a esse valor de (pois é o máximo de carga transportada). - Massa do elevador (informada no enunciado):
tonelada, isto é . - Potência média desenvolvida pelo elevador:
. - O movimento é a velocidade praticamente constante (logo não há ganho de energia cinética significativo).
- Aceleração da gravidade:
.
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicadinho): ao subir com velocidade constante, o motor fornece energia para vencer a força peso, isto é, para aumentar a energia potencial gravitacional da massa total. A variação de energia potencial é dada por
onde:
-
é a massa total que está sendo subida (em ); -
é a aceleração da gravidade (em ); -
é a altura subida (em ).
Potência média
é a energia fornecida por unidade de tempo. Para energia necessária
e potência
temos
onde
é o tempo que queremos ach ar. Isolando
:
Explicando: a fórmula diz que o tempo é a energia necessária dividida pela taxa (potência) à qual essa energia é fornecida.
Passo 3
Calcular a altura
percorrida entre o
e o
andar. Diferença de andares:
Como cada andar tem
,
Passo 4
Calcular a massa total
que está sendo elevada. Temos a massa do elevador e a carga máxima:
Logo
Passo 5
Converter a potência para unidades do SI (watts). A potência dada é
. Como
,
Passo 6
Substituir os valores na fórmula
. Primeiro calculemos a energia necessária:
Calcule passo a passo:
Agora o tempo:
Dividindo:
Interpretação: com as hipóteses de movimento a velocidade constante e sem perdas (eficiência
), o tempo necessário é
. Em muitas situações pode-se arredondar para
ou
, dependendo da precisão exigida.
Passo 7
Observações finais (úteis para a prova): assumimos que toda a potência fornecida é usada para vencer o peso (ou seja, desprezamos perdas por atrito, aquecimento, eficiência do motor, e ganho de energia cinética porque a velocidade é constante). Se o problema desse uma eficiência
, deveríamos usar
e o tempo seria maior:
Mas como nada foi informado sobre eficiência, usamos
.