QUESTÃO
- Um elevador e sua carga possuem massa total igual a 1000 kg . Ele parte do último andar com aceleração de módulo igual a
.
(a) Ache a tensão T no cabo de suporte
(b) Suponha agora que uma garota de
está sobre uma balança dentro do elevador. Qual será a leitura da balança?
(a) Ache a tensão T no cabo de suporte
(b) Suponha agora que uma garota de
Passo 1
Primeiro vou deixar claro o que o enunciado pede e os dados que ele dá, sem resolver nada ainda. Perguntas do enunciado:
(a) Ache a tensão no cabo de suporte do elevador.
(b) Se uma garota de está sobre uma balança dentro do elevador, qual será a leitura da balança?
(a) Ache a tensão
(b) Se uma garota de
Dados fornecidos (vou escrever todos os números em TeX):
Observação que vou assumir (sem perguntar): quando o enunciado diz “parte do último andar”, o sentido físico usual é que o elevador parte movendo-se para cima (ou seja, a aceleração é para cima). Vou adotar essa interpretação porque é a mais natural para calcular a tensão do cabo (se fosse para baixo, muda o sinal do termo com
). Também uso a aceleração da gravidade padrão
Passo 2
Conceito e fórmula que usamos para (a): Newton II (segunda lei de Newton). A ideia é escrever a soma das forças na direção vertical e igualar ao produto da massa pela aceleração. Vou explicar direitinho.
Definições:
-
é a tensão no cabo, força dirigida para cima que o cabo exerce no elevador (unidade ). -
é a massa do sistema elevador+ carga (aqui ). -
é a aceleração da gravidade (para baixo, módulo ). -
é a aceleração do elevador (aqui para cima, módulo ).
Escolho como convenção positiva a direção para cima. Assim, as forças na vertical sobre o elevador são:
para cima e o peso
para baixo. Pela segunda lei:
escrevendo com sinais:
Expliquei cada termo:
(up) menos
(down) igual a
(massa vezes aceleração para cima).
Passo 3
Agora resolvo algebricamente para
. Isolando
:
Aqui ficou explícito que, quando a aceleração é para cima, a tensão precisa vencer o peso e ainda proporcionar a aceleração, daí o
.
Substituo os valores numéricos (todos em TeX):
Calculo passo a passo:
então
Interpretação rápida: a corda puxa com
para cima enquanto o elevador acelera para cima a
.
Passo 4
Agora a parte (b): leitura da balança com a garota de
.
Conceito: uma balança mede a força normal que o piso (ou prato da balança) exerce sobre a pessoa — isto é, a “força de apoio”
. Dentro de um elevador em aceleração, a leitura da balança corresponde ao valor de
(em
). Se você quiser interpretar essa leitura como “massa” num aparelho comum que mostra kg, o valor que a balança exibiria em kg é o valor da força dividida por
(isto é,
) — eu vou calcular ambos: a força em newtons e o equivalente em kg que uma balança comum mostraria.
Montando as forças na garota (convenção positiva para cima):
para cima e
para baixo. Aplicando Newton II para a garota que acelera junto com o elevador (mesma
para cima):
Isolando
:
Passo 5
Substituo valores para calcular
:
Calculo:
Portanto a balança “sente” uma força de
para cima.
Se a balança for do tipo comum que mostra “massa em kg” assumindo calibragem com
, o número mostrado seria
Ou seja, a garota de
apareceria com aproximadamente
na balança enquanto o elevador acelera para cima.
Resposta
(a)
(b) leitura da balança (equivalente a
numa balança comum)
(b) leitura da balança