QUESTÃO 03[0,4] - Um elevador e sua carga possuem massa total igual a 1000 kg . Ele parte do último andar com aceleração de módulo igual a 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(a) Ache a tensão T no cabo de suporte
(b) Suponha agora que uma garota de 47,0 \mathrm{~kg} está sobre uma balança dentro do elevador. Qual será a leitura da balança?

Passo 1

Primeiro vou deixar claro o que o enunciado pede e os dados que ele dá, sem resolver nada ainda. Perguntas do enunciado:
(a) Ache a tensão T no cabo de suporte do elevador.
(b) Se uma garota de 47{,}0\\ \mathrm{kg} está sobre uma balança dentro do elevador, qual será a leitura da balança?
Dados fornecidos (vou escrever todos os números em TeX):
m_{\text{elevador+carga}} = 1000\\ \mathrm{kg}
a = 1{,}5\\ \mathrm{m/s^{2}}\quad(\text{módulo da aceleração})óçã
m_{\text{garota}} = 47{,}0\\ \mathrm{kg}
Observação que vou assumir (sem perguntar): quando o enunciado diz “parte do último andar”, o sentido físico usual é que o elevador parte movendo-se para cima (ou seja, a aceleração é para cima). Vou adotar essa interpretação porque é a mais natural para calcular a tensão do cabo (se fosse para baixo, muda o sinal do termo com a). Também uso a aceleração da gravidade padrão
g = 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Conceito e fórmula que usamos para (a): Newton II (segunda lei de Newton). A ideia é escrever a soma das forças na direção vertical e igualar ao produto da massa pela aceleração. Vou explicar direitinho.
Definições:
  • T é a tensão no cabo, força dirigida para cima que o cabo exerce no elevador (unidade \mathrm{N}).
  • m é a massa do sistema elevador+ carga (aqui m=1000\\ \mathrm{kg}).
  • g é a aceleração da gravidade (para baixo, módulo 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}).
  • a é a aceleração do elevador (aqui para cima, módulo 1{,}5\\ \mathrm{m/s^{2}}).
Escolho como convenção positiva a direção para cima. Assim, as forças na vertical sobre o elevador são: T para cima e o peso m g para baixo. Pela segunda lei:
\text{(soma das forças verticais)} = m aç
escrevendo com sinais:
T - m g = m a.
Expliquei cada termo: T (up) menos mg (down) igual a m a (massa vezes aceleração para cima).

Passo 3

Agora resolvo algebricamente para T. Isolando T:
T = m(g + a).
Aqui ficou explícito que, quando a aceleração é para cima, a tensão precisa vencer o peso e ainda proporcionar a aceleração, daí o g+a.
Substituo os valores numéricos (todos em TeX):
T = 1000\,(9{,}8 + 1{,}5)\\ \mathrm{N}.
Calculo passo a passo:
9{,}8 + 1{,}5 = 11{,}3,
então
T = 1000 \times 11{,}3 = 11300\\ \mathrm{N}.
Interpretação rápida: a corda puxa com 11300\\ \mathrm{N} para cima enquanto o elevador acelera para cima a 1{,}5\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 4

Agora a parte (b): leitura da balança com a garota de 47{,}0\\ \mathrm{kg}.
Conceito: uma balança mede a força normal que o piso (ou prato da balança) exerce sobre a pessoa — isto é, a “força de apoio” N. Dentro de um elevador em aceleração, a leitura da balança corresponde ao valor de N (em \mathrm{N}). Se você quiser interpretar essa leitura como “massa” num aparelho comum que mostra kg, o valor que a balança exibiria em kg é o valor da força dividida por g (isto é, N/g) — eu vou calcular ambos: a força em newtons e o equivalente em kg que uma balança comum mostraria.
Montando as forças na garota (convenção positiva para cima): N para cima e m_{\text{garota}} g para baixo. Aplicando Newton II para a garota que acelera junto com o elevador (mesma a para cima):
N - m_{\text{garota}} g = m_{\text{garota}} a.
Isolando N:
N = m_{\text{garota}}(g + a).

Passo 5

Substituo valores para calcular N:
N = 47{,}0\,(9{,}8 + 1{,}5)\\ \mathrm{N}.
Calculo:
9{,}8 + 1{,}5 = 11{,}3,
N = 47{,}0 \times 11{,}3 = 531{,}1\\ \mathrm{N}.
Portanto a balança “sente” uma força de 531{,}1\\ \mathrm{N} para cima.
Se a balança for do tipo comum que mostra “massa em kg” assumindo calibragem com g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}, o número mostrado seria
m_{\text{aparelho}} = \frac{N}{g} = \frac{531{,}1}{9{,}8} \approx 54{,}2\\ \mathrm{kg}.
Ou seja, a garota de 47{,}0\\ \mathrm{kg} apareceria com aproximadamente 54{,}2\\ \mathrm{kg} na balança enquanto o elevador acelera para cima.

Resposta

(a) T = 11300\\ \mathrm{N}
(b) leitura da balança = 531{,}1\\ \mathrm{N} (equivalente a 54{,}2\\ \mathrm{kg} numa balança comum)

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